有七个带权结点,其权值分别为7,13,8,2,9,10,14,试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树(要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则)。请画出该哈夫曼树,并计算其带权路径长度WPL. 给出计算过程
时间: 2024-12-02 15:19:24 浏览: 3
为了构造哈夫曼树,我们首先需要对这七个节点按照权值升序排列,然后应用贪心策略:每次选择两个权值最小的节点合并,并将它们的新权值作为新节点的权值,其中新节点的左子节点是较小的那个,右子节点是较大的那个。直到只剩下一个节点为止,这就是哈夫曼树的根节点。
按照你提供的权值从小到大排序:
1. 2
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10
6. 13
7. 14
我们可以逐步合并:
1. 第一轮:(7, 2) -> (9, 1) (9是新权值,1作为左孩子的权重)
2. 第二轮:(9, 1) 和 (8, 0) -> (17, 1) (17是新权值,1作为左孩子的权重)
3. 第三轮:(17, 1) 和 (9, 1) -> (26, 2) (26是新权值,2作为左孩子的权重)
4. 第四轮:(26, 2) 和 (13, 0) -> (40, 2) (40是新权值,2作为左孩子的权重)
5. 第五轮:(40, 2) 和 (10, 0) -> (50, 3) (50是新权值,3作为左孩子的权重)
6. 第六轮:(50, 3) 和 (14, 0) -> (64, 3) (64是新权值,3作为左孩子的权重)
最终结果是:
```
64
/ \
50 14
/ \ / \
40 10 13
/ \ \
26 17 8
```
带权路径长度 WPL(Weighted Path Length)可以通过计算从根到每个叶节点的所有边的权值之和得出。由于哈夫曼树是对称的,每一条从叶子到根的路径的权值都等于对应的另一条从根到叶子的路径的权值。所以,WPL = 2 * (2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3) = 2 * 14 = 28。
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