有七个带权结点，其权值分别为3，5，7，2，6，12，15.构造哈夫曼树，计算带权路径长度

好的，让我帮你计算一下。根据哈夫曼树的构造规则，我们先将权值从小到大排序，得到：2，3，5，6，7，12，15。然后，将权值最小的两个节点合并，得到一个新节点，权值为它们之和。依次类推，直到只剩下一个节点，构成哈夫曼树。在这个过程中，每次新节点的权值都是合并的两个节点的权值之和。最后，将每个叶子节点到根节点的距离乘以它的权值，再把所有叶子节点的结果相加，就是带权路径长度。所以，这道题的带权路径长度是：2*3 + 2*5 + 3*6 + 3*7 + 4*12 + 4*15 = 138。

相关问题

3. 有七个带权结点，其权值分别为3, 13, 10, 2, 6,7，14，试以它们为叶子结点构造一棵哈夫 曼树（要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则）。请画出该哈夫曼树，并计算 其带权路径长度 WPL.

为了构造一棵满足条件的哈夫曼树，我们需要按照哈夫曼编码树的生成步骤来进行。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，它的每一步都是合并两个权值最小的节点，形成一个新的节点，新节点的权值等于这两个小节点的权值之和。这个过程可以递归地进行，直到所有节点都连接成一棵树。

以下是步骤：
1. 将七个节点按权值从小到大排序：(2, 3), (6, 7), (10, 13), (14)。因为14是最大的，我们可以先将其作为单独的一层。
2. 接下来，取剩下的两个最小节点 (2, 3)，合并得到一个新的节点，权值为 2+3=5，然后把这棵新树和剩余节点 (6, 7) 中较小的一个（6）放在一起比较，生成新的节点（5, 6），权值为 5+6=11。
3. 最后，将 (10, 13) 和上一步的 (5, 6) 比较，生成节点（5, 11），权值为 10+13=23，这就是根节点。

哈夫曼树的绘制取决于具体的图形表示，但大致结构如下：

       23
      /  \
     11   5
    / \   \
   5   6   14
  / \
 2   3

带权路径长度 WPL 又称为哈夫曼树的总重量，它是从根节点到每个叶子节点的所有边权值之和。计算方法是从根节点开始，向下加权。所以：
- 从根到左子树：WPL(11) = 5 (左子树)
- 从根到右子树：WPL(23) = 18 (11+5+2)
- 左子树的WPL就是它本身：WPL(5) = 5
- 右子树包括两个节点：WPL(6) = 6 和 WPL(14) = 14

总 WPL = WPL(23) + WPL(11) + WPL(5) + WPL(6) + WPL(14)
= 18 + 5 + 5 + 6 + 14
= 48

因此，该哈夫曼树的带权路径长度 WPL 为 48。

有七个带权结点，其权值分别为7,13,8,2,9,10，14，试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树（要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则)。请画出该哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL. 给出计算过程

为了构造哈夫曼树，我们首先需要对这七个节点按照权值升序排列，然后应用贪心策略：每次选择两个权值最小的节点合并，并将它们的新权值作为新节点的权值，其中新节点的左子节点是较小的那个，右子节点是较大的那个。直到只剩下一个节点为止，这就是哈夫曼树的根节点。

按照你提供的权值从小到大排序：
1. 2
2. 7
3. 8
4. 9
5. 10
6. 13
7. 14

我们可以逐步合并：

1. 第一轮：(7, 2) -> (9, 1) （9是新权值，1作为左孩子的权重）
2. 第二轮：(9, 1) 和 (8, 0) -> (17, 1) （17是新权值，1作为左孩子的权重）
3. 第三轮：(17, 1) 和 (9, 1) -> (26, 2) （26是新权值，2作为左孩子的权重）
4. 第四轮：(26, 2) 和 (13, 0) -> (40, 2) （40是新权值，2作为左孩子的权重）
5. 第五轮：(40, 2) 和 (10, 0) -> (50, 3) （50是新权值，3作为左孩子的权重）
6. 第六轮：(50, 3) 和 (14, 0) -> (64, 3) （64是新权值，3作为左孩子的权重）

最终结果是：

        64
       / \
      50   14
     / \   / \
    40  10  13
   / \   \
  26   17   8

带权路径长度 WPL（Weighted Path Length）可以通过计算从根到每个叶节点的所有边的权值之和得出。由于哈夫曼树是对称的，每一条从叶子到根的路径的权值都等于对应的另一条从根到叶子的路径的权值。所以，WPL = 2 * (2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3) = 2 * 14 = 28。