有七个带权结点，其权值分别为3,13,8,2,6,10,14,试以它们为叶子结点构造一棵哈夫 曼树(要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则)。请画出该哈夫曼树，并计算 其带权路径长度 WPL，

为了构建一棵满足哈夫曼树规则的树，我们需要按照以下步骤操作：

1. 首先，将给定的7个节点按照权值从小到大排序：2, 3, 6, 8, 10, 13, 14。
2. 将两个最小的节点合并为一个新的节点，这个新节点的权值是两个小节点权值之和：2 + 3 = 5。
3. 接下来，将这个新节点和下一个最小节点（在这里是6）进行合并：5 + 6 = 11。
4. 以此类推，每次合并两个已排序的最小节点，直到只剩下一个节点，即为哈夫曼树的根节点。

下面是哈夫曼树的构造过程：

     14 (1)
   /      \
  11       13 (13)
 /     \        \
5       8        2 (2)
  \
   6 (6)

现在我们已经得到了哈夫曼树。为了计算带权路径长度（WPL），我们需要从根节点开始，向下遍历每个边，权重之和就是WPL。

从根到叶子的路径：
- 2 = 3
- 从11到8: 11 - 8 = 3
- 从8到6: 8 - 6 = 2

WPL = 3 + 6 + 3 + 3 + 2 = 17

所以，这棵哈夫曼树的带权路径长度WPL是17。

相关问题

3. 有七个带权结点，其权值分别为3, 13, 10, 2, 6,7，14，试以它们为叶子结点构造一棵哈夫 曼树（要求满足左孩子权值不超过右孩子权值的原则）。请画出该哈夫曼树，并计算 其带权路径长度 WPL.

为了构造一棵满足条件的哈夫曼树，我们需要按照哈夫曼编码树的生成步骤来进行。哈夫曼树是一种带权路径长度最短的二叉树，它的每一步都是合并两个权值最小的节点，形成一个新的节点，新节点的权值等于这两个小节点的权值之和。这个过程可以递归地进行，直到所有节点都连接成一棵树。

以下是步骤：
1. 将七个节点按权值从小到大排序：(2, 3), (6, 7), (10, 13), (14)。因为14是最大的，我们可以先将其作为单独的一层。
2. 接下来，取剩下的两个最小节点 (2, 3)，合并得到一个新的节点，权值为 2+3=5，然后把这棵新树和剩余节点 (6, 7) 中较小的一个（6）放在一起比较，生成新的节点（5, 6），权值为 5+6=11。
3. 最后，将 (10, 13) 和上一步的 (5, 6) 比较，生成节点（5, 11），权值为 10+13=23，这就是根节点。

哈夫曼树的绘制取决于具体的图形表示，但大致结构如下：

       23
      /  \
     11   5
    / \   \
   5   6   14
  / \
 2   3

带权路径长度 WPL 又称为哈夫曼树的总重量，它是从根节点到每个叶子节点的所有边权值之和。计算方法是从根节点开始，向下加权。所以：
- 从根到左子树：WPL(11) = 5 (左子树)
- 从根到右子树：WPL(23) = 18 (11+5+2)
- 左子树的WPL就是它本身：WPL(5) = 5
- 右子树包括两个节点：WPL(6) = 6 和 WPL(14) = 14

总 WPL = WPL(23) + WPL(11) + WPL(5) + WPL(6) + WPL(14)
= 18 + 5 + 5 + 6 + 14
= 48

因此，该哈夫曼树的带权路径长度 WPL 为 48。

有7个带权结点，其权值分别为4，7，8，2，5，16，30，试以它们为叶子结点构造一棵赫夫曼树

赫夫曼树的构建过程如下：

1. 将结点按照权值从小到大排序，得到 2，4，5，7，8，16，30。
2. 从中选取权值最小的两个结点 2 和 4，构造一棵二叉树，其根节点的权值为 2 + 4 = 6，将这棵树看作一个结点，权值为 6。
3. 将上一步构造的结点和权值为 5 的结点组成新的二叉树，其根节点的权值为 5 + 6 = 11，将这棵树看作一个结点，权值为 11。
4. 将上一步构造的结点和权值为 7 的结点组成新的二叉树，其根节点的权值为 7 + 11 = 18，将这棵树看作一个结点，权值为 18。
5. 将上一步构造的结点和权值为 8 的结点组成新的二叉树，其根节点的权值为 8 + 18 = 26，将这棵树看作一个结点，权值为 26。
6. 将上一步构造的结点和权值为 16 的结点组成新的二叉树，其根节点的权值为 16 + 26 = 42，将这棵树看作一个结点，权值为 42。
7. 将上一步构造的结点和权值为 30 的结点组成新的二叉树，其根节点的权值为 30 + 42 = 72，将这棵树看作一个结点，权值为 72。
8. 构造完成，得到一棵赫夫曼树，其根节点的权值为 72。树的形态如下所示：

      72
     /  \
    42  30
   /  \
  18  16
 /  \
7   11
  /   \
 5    6
      / \
     2   4