由权值分别为8,4,6,5,7的叶子结点生成一棵哈夫曼树,它的带权路径长度为()。
时间: 2024-05-04 13:21:00 浏览: 27
哈夫曼树的构建过程是:每次选取权值最小的两个叶子结点合并为一个新节点,其权值为两个叶子结点的权值之和,不断重复这个过程,直到所有的叶子结点都被合并为一个根节点。因此,我们可以按照以下步骤来构建这棵哈夫曼树:
1. 将所有的叶子结点按权值从小到大排序,得到:4,5,6,7,8。
2. 取出权值最小的两个叶子结点 4 和 5,合并为一个新节点,其权值为 4+5=9,得到:9,6,7,8。
3. 取出权值最小的两个叶子结点 6 和 7,合并为一个新节点,其权值为 6+7=13,得到:9,13,8。
4. 取出权值最小的两个叶子结点 8 和 9,合并为一个新节点,其权值为 8+9=17,得到:17,13。
5. 最后将剩下的两个节点合并为根节点,其权值为 17+13=30,得到哈夫曼树:
```
30
/ \
17 13
/ \
9 8
/ \
4 5
```
根据定义,带权路径长度(WPL)是每个叶子结点的权值乘以到根节点的路径长度之和。因此,我们可以按照以下步骤计算这棵哈夫曼树的带权路径长度:
1. 叶子结点 4 的权值为 4,到根节点的路径长度为 3,因此其贡献为 4*3=12。
2. 叶子结点 5 的权值为 5,到根节点的路径长度为 3,因此其贡献为 5*3=15。
3. 叶子结点 6 的权值为 6,到根节点的路径长度为 2,因此其贡献为 6*2=12。
4. 叶子结点 7 的权值为 7,到根节点的路径长度为 2,因此其贡献为 7*2=14。
5. 叶子结点 8 的权值为 8,到根节点的路径长度为 2,因此其贡献为 8*2=16。
6. 因为根节点没有权值,所以不需要计算其贡献。
最终,这棵哈夫曼树的带权路径长度为 12+15+12+14+16=69。
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