算法设计中给定的a~e的5个字符,它们的权值集合为W={4,2,1,7,3},说明构造哈夫曼树的过程,给出编码,画出哈夫曼树。

时间: 2024-03-18 12:40:35 浏览: 29
哈夫曼树的构造过程如下: 1. 将权值从小到大排列,得到{1,2,3,4,7}。 2. 取出权值最小的两个节点1和2,构造一个新节点,权值为1+2=3,将1和2节点分别作为新节点的左右子节点。 3. 将权值次小的节点3和新节点3合并,构造一个新节点,权值为3+3=6,将3作为新节点的左子节点,将之前的新节点3作为右子节点。 4. 将权值次小的节点4和新节点6合并,构造一个新节点,权值为4+6=10,将4作为新节点的左子节点,将之前的新节点6作为右子节点。 5. 最后将权值最大的节点7和新节点10合并,构造一个新节点,权值为7+10=17,将7作为新节点的左子节点,将之前的新节点10作为右子节点。 构造完成后,得到哈夫曼树如下图所示: ``` 17 / \ / \ 10 7 / \ / \ 4 6 / \ / \ 3 3 / \ / \ 1 2 2 1 ``` 根据哈夫曼树,可以得到每个字符的编码: a:左左左(1111) b:左左右(1110) c:左右左(110) d:右左(0) e:左右右(10)
相关问题

C语言编程 根据给定的n企字符及其权值,设计各字符的哈夫曼编码。设有一段电文由字符集{A.B,C.D.EF.G,H}组成,各字符在电文中出现的次数集为{5,20,7,8,14,23,3,11},设计各个字符的哈夫曼编码,并译码。

首先,根据给定的字符及其权值,我们可以构建哈夫曼树。哈夫曼树是一种树形结构,其中叶子节点表示字符,非叶子节点表示字符出现的次数。在哈夫曼树中,权值较小的节点位于树的下层,权值较大的节点位于树的上层。构建哈夫曼树的过程可以采用贪心算法,具体步骤如下: 1. 将给定的字符及其权值按照权值从小到大排序。 2. 从权值最小的两个节点开始,构建一棵新的子树,该子树的根节点权值为这两个节点权值之和,左子树为权值较小的节点,右子树为权值较大的节点。 3. 将新的子树插入到已有的树中,使得树的权值仍然按照从小到大的顺序排列。 4. 重复步骤2和3,直到构建出整棵哈夫曼树。 接下来,我们可以根据哈夫曼树来确定每个字符的哈夫曼编码。对于每个叶子节点,从该节点到根节点的路径上标记为0或1,路径上标记的集合就是该字符的哈夫曼编码。 下面是构建哈夫曼树的过程: ![huffman_tree](https://img-blog.csdn.net/20170528172824868?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvYmVpamluYXMxOTg3/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/q/85) 根据上面的哈夫曼树,我们可以确定各个字符的哈夫曼编码: | 字符 | 权值 | 哈夫曼编码 | |------|------|-----------| | A | 5 | 111 | | B | 20 | 01 | | C | 7 | 1101 | | D | 8 | 101 | | E | 14 | 00 | | F | 23 | 10 | | G | 3 | 1100 | | H | 11 | 100 | 最后,我们可以使用上述编码对给定的电文进行编码和译码。例如,对于字符串"ABCD",编码后的结果为"011011101",译码过程如下: 1. 从编码的第一个字符开始,查找哈夫曼树,直到找到一个叶子节点。 2. 记录该叶子节点表示的字符。 3. 从编码中删除已经识别的字符,重复步骤1和2,直到编码中的所有字符都被识别为止。 通过上述过程,我们可以将编码后的电文"011011101"译码为"ABCD"。

已知字符“a,b,c,d”出现的频率分别为7、5、2、4,编写算法实现哈夫曼树及编码操作。

### 回答1: 哈夫曼树是一种用于数据压缩的树形结构,它可以根据字符出现的频率来构建一棵树,从而实现对数据的压缩。对于给定的字符集,我们可以通过以下步骤来构建哈夫曼树: 1. 将字符按照出现频率从小到大排序,得到序列:c(2), d(4), b(5), a(7)。 2. 从序列中选取出现频率最小的两个字符,将它们作为叶子节点构建一棵二叉树,其根节点的权值为这两个字符的出现频率之和。在序列中删除这两个字符,将新的节点插入序列中,保持序列有序。 3. 重复步骤2,直到序列中只剩下一个节点,这个节点就是哈夫曼树的根节点。 4. 对于每个叶子节点,从根节点开始向下遍历,记录经过的路径上的边的方向(0表示向左,1表示向右),得到该字符的哈夫曼编码。 根据上述步骤,我们可以得到如下的哈夫曼树: 18 / \ 9 a(7) / \ c(2) d(4) \ b(5) 其中,根节点的权值为18,表示所有字符出现的总次数。从根节点开始向下遍历,得到每个字符的哈夫曼编码: a: 1 b: 00 c: 010 d: 011 这样,我们就可以用哈夫曼编码来压缩数据了。例如,对于字符串“abacada”,它的压缩结果为“1000010100111011”。 ### 回答2: 哈夫曼树是一种基于最小代价的树形结构,被广泛应用于数据压缩和编码中。对于给定的一组字符及其出现频率,可以通过构建哈夫曼树来得到最小代价的编码。 算法流程如下: 1. 将字符按照出现频率从小到大排序,建立叶子节点。 2. 取最小频率的两个节点作为左右儿子,生成一颗新节点,该新节点的频率为左右儿子频率之和。 3. 将新节点插入到集合中,按照新节点的频率从小到大排序。 4. 重复步骤2-3,直到只剩下一颗树,即为哈夫曼树。 5. 从根节点出发,对于左儿子赋值为0,右儿子赋值为1,得到每个字符的编码。 例如,对于“a,b,c,d”出现的频率分别为7、5、2、4,可以按照如下流程构建哈夫曼树。 首先,按照频率排序,得到节点集合:c(2)、d(4)、b(5)、a(7)。 取最小频率的两个节点c和d作为左右儿子,生成新节点cd(6),将其插入集合中得到:cd(6)、b(5)、a(7)。 再取最小频率的两个节点cd和b作为左右儿子,生成新节点cdb(11),将其插入集合中得到:a(7)、cdb(11)。 最后,将最后剩下的两个节点a和cdb合并为一颗树。 得到的哈夫曼树如下图所示: 18 / \ 11 7 / \ cdb(6) b(5) / \ c(2) d(4) 根据哈夫曼树生成的编码如下: a: 0 b: 10 c: 110 d: 111 因此,字符"a"的编码为0,字符"b"的编码为10,字符"c"的编码为110,字符"d"的编码为111。可以利用这些编码对原始数据进行压缩和解压缩。 ### 回答3: 哈夫曼树是一种树形结构,它被广泛地应用于数据压缩和编码。它的基本思想是将出现频率较高的字符用较短的编码表示,而将出现频率较低的字符用较长的编码表示,从而获得更高的压缩比。现在我们来讲一下如何构建哈夫曼树以及如何对字符进行编码操作。 首先,我们需要将每个字符及其对应的频率以键值对的形式存储起来,如下所示: a:7 b:5 c:2 d:4 然后,我们可以将每个字符看作一个节点,频率作为节点的权值。我们可以把所有节点按照其权值从小到大排序,然后依次取出两个权值最小的节点,合并成一个新的节点,该节点的频率为两个节点的频率之和。如此往复,直到只剩下一个节点,这个节点就是哈夫曼树的根节点。 接着,我们可以根据哈夫曼树来对字符进行编码。在哈夫曼树中从根节点开始向下,若向左则编码为0,向右则编码为1。将每个字符的编码存储到一个哈希表中,如下所示: a: 0 b: 10 c: 110 d: 111 这样,我们就完成了哈夫曼树的建立和字符的编码工作。 最后,我们可以用哈夫曼编码对文本进行压缩。具体做法是将文本字符串中的每个字符替换为其对应的编码,然后将其转换为二进制流,即可实现文本的压缩。在解压时,只需利用解压算法,根据哈夫曼树重新将编码转换为原有的字符即可。 总之,哈夫曼树是一种非常重要的数据结构,在数据压缩和编码中具有广泛的应用。我们可以根据其基本思想,构建哈夫曼树,对字符进行编码,从而实现文本的压缩和解压缩。

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