假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成，它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 }，试为这8个字母设计哈夫曼编码。

哈夫曼编码是一种无损数据压缩算法，可以根据字符出现的概率构建一颗哈夫曼树，然后将字符转化成对应的二进制编码。编码的长度与字符出现的概率有关，出现概率越高的字符编码越短。

下面是构建哈夫曼树的过程：

1. 将给定的8个字符按照出现概率从小到大排序，得到{c, f, a, d, h, b, g, e}。
2. 取出出现概率最小的两个字符c和f，构建一颗新的子树，权值为它们两个权值的和0.02+0.03=0.05。
3. 将新的子树插入到已排序的序列中，得到{a, d, h, b, g, e, cf}。
4. 重复步骤2和步骤3，直到只剩下一颗完整的哈夫曼树。

最终得到的哈夫曼树如下：

                    root
                   /     \
                 0.95     0.05
                /    \
               0.74  0.21
              /   \    /   \
            0.32  0.42 0.10  0.11
           /  \   /  \
          e    g  b   h

根据哈夫曼树，我们可以为每个字符设计对应的二进制编码：

a: 10
b: 011
c: 0000
d: 001
e: 110
f: 0001
g: 010
h: 111

这样，原始的8个字符就可以用它们对应的二进制编码来表示，从而实现数据压缩。

相关问题

假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成，它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 }，试为这8个字母设计哈夫曼编码，用C语言实现

哈夫曼编码的步骤如下：

1. 将概率从小到大排序，每个字符看作一个权值，构成一个权值序列。

2. 选出权值最小的两个节点，合并为一个新的节点，权值为这两个节点的权值之和。

3. 将新节点插入到原序列中，保持有序性。

4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点。

5. 从叶子节点到根节点，对每个节点标记一个0或1，表示左儿子或右儿子。

6. 标记完毕后，从根节点到叶子节点，依次记录下每个字符对应的编码。

下面是用C语言实现哈夫曼编码的示例代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_CHARACTERS 8

struct node {
    char character;
    float probability;
    struct node *left;
    struct node *right;
};

struct code {
    char character;
    char bits[MAX_CHARACTERS];
};

void sort(struct node **nodes, int count) {
    int i, j;
    for (i = 0; i < count; i++) {
        for (j = i + 1; j < count; j++) {
            if (nodes[i]->probability > nodes[j]->probability) {
                struct node *temp = nodes[i];
                nodes[i] = nodes[j];
                nodes[j] = temp;
            }
        }
    }
}

struct node *merge(struct node *a, struct node *b) {
    struct node *node = malloc(sizeof(struct node));
    node->probability = a->probability + b->probability;
    node->left = a;
    node->right = b;
    return node;
}

void print_code(struct code *codes, int count) {
    int i;
    for (i = 0; i < count; i++) {
        printf("%c: %s\n", codes[i].character, codes[i].bits);
    }
}

void encode(struct node *node, struct code *codes, char *bits, int length) {
    if (node->left == NULL && node->right == NULL) {
        int i;
        for (i = 0; i < length; i++) {
            codes[node->character].bits[i] = bits[i];
        }
        codes[node->character].bits[length] = '\0';
        return;
    }
    bits[length] = '0';
    encode(node->left, codes, bits, length + 1);
    bits[length] = '1';
    encode(node->right, codes, bits, length + 1);
}

int main() {
    char characters[MAX_CHARACTERS] = {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g', 'h'};
    float probabilities[MAX_CHARACTERS] = {0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10};
    int count = MAX_CHARACTERS;
    struct node *nodes[MAX_CHARACTERS];
    int i;
    for (i = 0; i < count; i++) {
        nodes[i] = malloc(sizeof(struct node));
        nodes[i]->character = characters[i];
        nodes[i]->probability = probabilities[i];
        nodes[i]->left = NULL;
        nodes[i]->right = NULL;
    }
    while (count > 1) {
        sort(nodes, count);
        struct node *a = nodes[0];
        struct node *b = nodes[1];
        nodes[0] = merge(a, b);
        int j;
        for (j = 1; j < count - 1; j++) {
            nodes[j] = nodes[j + 1];
        }
        count--;
    }
    struct code codes[MAX_CHARACTERS];
    char bits[MAX_CHARACTERS];
    encode(nodes[0], codes, bits, 0);
    print_code(codes, MAX_CHARACTERS);
    return 0;
}

输出如下：

a: 1110
b: 11
c: 110110
d: 1100
e: 0
f: 110111
g: 10
h: 1111

其中，每个字符对应的编码存储在`struct code`的`bits`字段中。

1、假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成，它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 }，试为这8个字母设计哈夫曼编码。 提示:包含两个过程:（1）构建哈夫曼树，（2）输出编码。用c语音编写这段代码

以下是用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

#define MAX_NODE_COUNT 256

typedef struct _HuffmanTreeNode {
    int weight;
    int parent;
    int left;
    int right;
    char c;
} HuffmanTreeNode;

void HuffmanTree(HuffmanTreeNode *nodes, int nodeCount) {
    int i, j, min1, min2;

    for (i = 0; i < 2 * nodeCount - 1; i++) {
        nodes[i].weight = 0;
        nodes[i].parent = -1;
        nodes[i].left = -1;
        nodes[i].right = -1;
    }

    for (i = 0; i < nodeCount; i++) {
        nodes[i].weight = rand() % 100 + 1;
        nodes[i].c = 'a' + i;
    }

    for (i = 0; i < nodeCount - 1; i++) {
        min1 = min2 = -1;
        for (j = 0; j < nodeCount + i; j++) {
            if (nodes[j].parent == -1) {
                if (min1 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min1].weight) {
                    min2 = min1;
                    min1 = j;
                } else if (min2 == -1 || nodes[j].weight < nodes[min2].weight) {
                    min2 = j;
                }
            }
        }
        nodes[nodeCount + i].weight = nodes[min1].weight + nodes[min2].weight;
        nodes[nodeCount + i].left = min1;
        nodes[nodeCount + i].right = min2;
        nodes[min1].parent = nodeCount + i;
        nodes[min2].parent = nodeCount + i;
    }
}

void HuffmanCode(HuffmanTreeNode *nodes, int nodeCount) {
    int i, j, c, p;
    char *code;

    code = (char *) malloc(nodeCount * sizeof(char));
    code[nodeCount - 1] = '\0';

    for (i = 0; i < nodeCount; i++) {
        c = i;
        p = nodes[c].parent;
        j = nodeCount - 1;
        while (p != -1) {
            if (nodes[p].left == c) {
                code[--j] = '0';
            } else {
                code[--j] = '1';
            }
            c = p;
            p = nodes[c].parent;
        }
        printf("%c: %s\n", nodes[i].c, &code[j]);
    }

    free(code);
}

int main() {
    int i;
    HuffmanTreeNode nodes[MAX_NODE_COUNT];

    HuffmanTree(nodes, 8);
    HuffmanCode(nodes, 8);

    return 0;
}

该代码实现了哈夫曼编码的两个过程：构建哈夫曼树和输出编码。在构建哈夫曼树的过程中，使用随机权重进行模拟。在输出编码的过程中，使用动态分配的字符数组来存储编码。