假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成,它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 },试为这8个字母设计哈夫曼编码。
时间: 2023-06-26 20:08:42 浏览: 67
哈夫曼编码是一种无损数据压缩算法,可以根据字符出现的概率构建一颗哈夫曼树,然后将字符转化成对应的二进制编码。编码的长度与字符出现的概率有关,出现概率越高的字符编码越短。
下面是构建哈夫曼树的过程:
1. 将给定的8个字符按照出现概率从小到大排序,得到{c, f, a, d, h, b, g, e}。
2. 取出出现概率最小的两个字符c和f,构建一颗新的子树,权值为它们两个权值的和0.02+0.03=0.05。
3. 将新的子树插入到已排序的序列中,得到{a, d, h, b, g, e, cf}。
4. 重复步骤2和步骤3,直到只剩下一颗完整的哈夫曼树。
最终得到的哈夫曼树如下:
```
root
/ \
0.95 0.05
/ \
0.74 0.21
/ \ / \
0.32 0.42 0.10 0.11
/ \ / \
e g b h
```
根据哈夫曼树,我们可以为每个字符设计对应的二进制编码:
```
a: 10
b: 011
c: 0000
d: 001
e: 110
f: 0001
g: 010
h: 111
```
这样,原始的8个字符就可以用它们对应的二进制编码来表示,从而实现数据压缩。
相关问题
假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成,它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 },试为这8个字母设计哈夫曼编码
首先,我们需要按照字母出现的概率从小到大进行排序:
{c, f, a, d, h, b, g, e}
接下来,我们进行哈夫曼编码的构造过程:
1. 将概率最小的两个字母(c 和 f)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.05
/ \
c f
```
2. 将概率最小的两个字母(a 和 d)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.11
/ \
a d
/ \ / \
0.07 0.06
c f
```
3. 将概率最小的两个字母(h 和 b)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.21
/ \
h b
/ \ / \
0.10 0.11
/ \
a d
/ \ / \
0.07 0.06
c f
```
4. 将概率最小的两个字母(g 和 e)合并成一个节点,并将这个节点的概率设置为它们的概率之和,得到以下的哈夫曼树:
```
0.43
/ \
/ \
/ \
/ \
0.21 0.22
/ \ / \
h b g e
/ \ / \ / \ / \
0.10 0.11 0.03 0.19 0.32
/ \
a d
/ \ / \
0.07 0.06
c f
```
最终得到的哈夫曼编码如下:
a: 1100
b: 1101
c: 10000
d: 10001
e: 111
f: 1010
g: 0
h: 1001
这样,我们就完成了对电文的哈夫曼编码设计。
假设用于通信的电文仅由5个字母{ A、B、C、D、E }组成,字母在电文中出现的次数分别是2,4,5,7,8。试为这5个字母设计哈夫曼编码。
首先,按照出现次数从小到大的顺序排列这5个字母,即{A,B,C,D,E}。
接下来,将出现次数最少的两个字母进行合并,得到新的节点,其权值为两个节点权值之和。这里先合并A和B,得到新节点AB,权值为2+4=6。
然后,将出现次数次小的字母和新节点AB进行合并,得到新节点ABC,权值为5+6=11。
继续合并,得到新节点ABCD,权值为7+11=18。
最后,将剩余的两个字母E和新节点ABCD进行合并,得到新节点ABCDE,权值为18+8=26。
这样,我们得到了如下哈夫曼编码:
A:110
B:111
C:10
D:0
E:11
这些编码的特点是没有一个编码是另一个编码的前缀,因此可以保证编码的唯一性和解码的正确性。
相关推荐
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![text/x-c](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![zip](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083736.png)