假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10. 试为这8个字母设计哈夫曼编码。

首先，我们需要按照字母出现频率从小到大的顺序来构建哈夫曼树。具体步骤如下：

1. 将所有的字母作为叶子节点，按照出现频率从小到大排列；
2. 取出频率最小的两个节点，将它们作为新节点的左右子节点，新节点的频率为它们的频率之和；
3. 将新节点插入到原来的叶子节点中，并按照新节点的频率重新排序；
4. 重复2和3，直到只剩下一个根节点为止。

按照上述步骤构建哈夫曼树，得到下面的树结构：

            [0.97]
           /     \
        [0.42]   [0.55]
        /    \     /    \
      [0.2] [0.22] [0.32] [0.23]
      /   \      /   \     /    \
     A     C    D     G    F     E

根据哈夫曼树，我们可以为每个字母分配一个唯一的编码。从根节点开始，走向左子树的路径标记为0，走向右子树的路径标记为1。例如，字母A的编码为00，字母C的编码为010，字母E的编码为11，以此类推。最终，得到的哈夫曼编码如下：

A: 00
C: 010
D: 0110
G: 0111
F: 10
E: 11
B: 001
H: 0001

可以看到，用哈夫曼编码表示这8个字母，可以大大压缩原来的电文，提高传输效率。

相关问题

假设用于通信的电文由近由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10计算WPL

WPL（weighted path length）是指哈夫曼编码中各个字符编码长度加权平均值。

首先需要构建哈夫曼树，根据给定的频率计算出各个字符的编码长度，然后将各个字符的编码长度与其对应的频率进行加权平均即可计算出WPL。

具体步骤如下：

1. 对频率进行排序，得到：0.02，0.03，0.06，0.07，0.10，0.19，0.21，0.32。

2. 构建哈夫曼树，每一步选择两个最小的频率进行合并，直到只剩下一个节点为止。合并的过程中，将频率较小的节点作为左子树，频率较大的节点作为右子树。构建出的哈夫曼树如下图所示：

            1.00
           /    \
        0.51     0.49
        /  \     /  \
      0.21 0.30 0.19 0.30
      / \   / \
     a   c e   b

3. 计算各个字符的编码长度，规定左子树的边为0，右子树的边为1。从根节点开始遍历哈夫曼树，如果向左走，则在编码的末尾添加0；如果向右走，则在编码的末尾添加1。得到各个字符的编码长度如下：

a: 3
c: 2
e: 2
b: 2
d: 2
f: 2
g: 2
h: 2

4. 计算WPL，即各个字符编码长度与其对应的频率进行加权平均。计算公式为：

WPL = 0.02×3 + 0.03×2 + 0.06×2 + 0.07×2 + 0.10×2 + 0.19×2 + 0.21×2 + 0.32×2 = 1.98

因此，该电文的WPL为1.98。

假设用于通信的电文仅由 8 个字母(ABCDEFGH)组成 , 字母在电文中出现的频率分别为 0.07 , 0.19 , 0.02 , 0.06 , 0.32 , 0.03 , 0.21 ,画出哈夫曼树

首先按照概率从小到大排列，得到以下序列：

C: 0.02
F: 0.03
A: 0.07
D: 0.06
B: 0.19
H: 0.21
G: 0.32

接下来构建哈夫曼树：

首先选取概率最小的两个节点 C 和 F，构建一个新节点 CF，权重为 0.05。

接着选取概率最小的两个节点 A 和 D，构建一个新节点 AD，权重为 0.13。

再选取概率最小的两个节点 CF 和 AD，构建一个新节点 CFAD，权重为 0.18。

接着选取概率最小的两个节点 B 和 H，构建一个新节点 BH，权重为 0.4。

最后选取概率最小的两个节点 CFAD 和 BH，构建一个新节点 CFADBH，权重为 0.58。

哈夫曼树如下图所示：

        CFADBH
         /    \
    CFAD      BH
     / \      / \
    CF  AD   B   H
   / \
  C   F

每个字母的哈夫曼编码：

C: 0000
F: 0001
A: 01
D: 10
B: 11 0
H: 11 1
G: 11 01

其中，每个字母的二进制编码即为其在哈夫曼树上从根节点到叶子节点的路径编码，向左走为 0，向右走为 1。