假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10。 (1)试为这8个字母设计哈夫曼编码;
时间: 2023-10-09 11:13:26 浏览: 86
(2)计算平均编码长度。
好的,我了解了。针对你的第一个问题:
(1) 根据给定的频率,我们可以先将字母按照频率从小到大排序,得到:{E,D,G,C,F,B,H,A}。
接下来进行哈夫曼编码:
1. 将最小频率的两个字母进行合并,得到E和D的父节点,权重为0.09。
2. 将下一个最小频率的字母G与ED的父节点合并,得到G和ED的父节点,权重为0.11。
3. 将下一个最小频率的字母C与G和ED的父节点合并,得到C和G/ED的父节点,权重为0.13。
4. 将下一个最小频率的字母F与C和G/ED的父节点合并,得到F和C/G/ED的父节点,权重为0.19。
5. 将下一个最小频率的字母B与F和C/G/ED的父节点合并,得到B和F/C/G/ED的父节点,权重为0.25。
6. 将下一个最小频率的字母H与B和F/C/G/ED的父节点合并,得到H和B/F/C/G/ED的父节点,权重为0.35。
7. 将最后一个字母A与H和B/F/C/G/ED的父节点合并,得到A和H/B/F/C/G/ED的父节点,权重为0.45。
得到的哈夫曼编码如下:
E: 1111
D: 1110
G: 110
C: 10
F: 01
B: 001
H: 0001
A: 0000
(2) 平均编码长度 = ∑(每个字母出现的频率 × 对应的编码长度) = 0.07×4 + 0.19×3 + 0.02×3 + 0.06×2 + 0.32×2 + 0.03×3 + 0.21×3 + 0.1×4 = 2.24。
所以,平均编码长度为2.24个比特。
相关问题
假设用于通信的电文由近由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10计算WPL
WPL(weighted path length)是指哈夫曼编码中各个字符编码长度加权平均值。
首先需要构建哈夫曼树,根据给定的频率计算出各个字符的编码长度,然后将各个字符的编码长度与其对应的频率进行加权平均即可计算出WPL。
具体步骤如下:
1. 对频率进行排序,得到:0.02,0.03,0.06,0.07,0.10,0.19,0.21,0.32。
2. 构建哈夫曼树,每一步选择两个最小的频率进行合并,直到只剩下一个节点为止。合并的过程中,将频率较小的节点作为左子树,频率较大的节点作为右子树。构建出的哈夫曼树如下图所示:
```
1.00
/ \
0.51 0.49
/ \ / \
0.21 0.30 0.19 0.30
/ \ / \
a c e b
```
3. 计算各个字符的编码长度,规定左子树的边为0,右子树的边为1。从根节点开始遍历哈夫曼树,如果向左走,则在编码的末尾添加0;如果向右走,则在编码的末尾添加1。得到各个字符的编码长度如下:
```
a: 3
c: 2
e: 2
b: 2
d: 2
f: 2
g: 2
h: 2
```
4. 计算WPL,即各个字符编码长度与其对应的频率进行加权平均。计算公式为:
```
WPL = 0.02×3 + 0.03×2 + 0.06×2 + 0.07×2 + 0.10×2 + 0.19×2 + 0.21×2 + 0.32×2 = 1.98
```
因此,该电文的WPL为1.98。
假设用于通信的电文仅由 8 个字母(ABCDEFGH)组成 , 字母在电文中出现的频率分别为 0.07 , 0.19 , 0.02 , 0.06 , 0.32 , 0.03 , 0.21 ,画出哈夫曼树
首先按照概率从小到大排列,得到以下序列:
C: 0.02
F: 0.03
A: 0.07
D: 0.06
B: 0.19
H: 0.21
G: 0.32
接下来构建哈夫曼树:
首先选取概率最小的两个节点 C 和 F,构建一个新节点 CF,权重为 0.05。
接着选取概率最小的两个节点 A 和 D,构建一个新节点 AD,权重为 0.13。
再选取概率最小的两个节点 CF 和 AD,构建一个新节点 CFAD,权重为 0.18。
接着选取概率最小的两个节点 B 和 H,构建一个新节点 BH,权重为 0.4。
最后选取概率最小的两个节点 CFAD 和 BH,构建一个新节点 CFADBH,权重为 0.58。
哈夫曼树如下图所示:
```
CFADBH
/ \
CFAD BH
/ \ / \
CF AD B H
/ \
C F
```
每个字母的哈夫曼编码:
C: 0000
F: 0001
A: 01
D: 10
B: 11 0
H: 11 1
G: 11 01
其中,每个字母的二进制编码即为其在哈夫曼树上从根节点到叶子节点的路径编码,向左走为 0,向右走为 1。