假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中 出现的频率分别为 0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10,试为这8个 字母设计哈夫曼编码。

首先，将每个字母及其出现频率按照频率从小到大排列：

| 字母 | 出现频率 |
| --- | --- |
| C | 0.02 |
| F | 0.03 |
| A | 0.06 |
| D | 0.07 |
| H | 0.10 |
| G | 0.19 |
| B | 0.21 |
| E | 0.32 |

接下来，构建哈夫曼编码树：

1. 将频率最小的两个字母 C 和 F 合并为一个节点，权值为它们的和 0.02+0.03=0.05。
2. 将频率最小的两个字母 A 和 D 合并为一个节点，权值为它们的和 0.06+0.07=0.13。
3. 将频率最小的两个字母 H 和 C/F 合并为一个节点，权值为它们的和 0.10+0.05=0.15。
4. 将频率最小的两个字母 G 和 A/D 合并为一个节点，权值为它们的和 0.19+0.13=0.32。
5. 将频率最小的两个字母 B 和 E 合并为一个节点，权值为它们的和 0.21+0.32=0.53。
6. 将频率最小的两个节点 0.15 和 0.32 合并为一个节点，权值为它们的和 0.47。
7. 将频率最小的两个节点 0.47 和 0.53 合并为一个根节点。

构建出来的哈夫曼编码树如下图所示：

        1.00
        /  \
      0.47  0.53
     /   \
  0.15   0.32
  /  \   /  \
 C/F H  G  B E
     /\
    A D

根据哈夫曼编码树，可以得到每个字母的哈夫曼编码：

| 字母 | 频率 | 哈夫曼编码 |
| --- | --- | --- |
| C/F | 0.05 | 000 |
| H | 0.10 | 001 |
| G | 0.19 | 01 |
| A/D | 0.13 | 100 |
| B | 0.21 | 101 |
| E | 0.32 | 11 |

因此，8个字母的哈夫曼编码为：

C/F: 000
H: 001
G: 01
A/D: 100
B: 101
E: 11