7假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07、0.19、0.02、0.06、0.32、0.03、0.21、0.10。 试为这8个字母设计哈夫曼编码
时间: 2024-01-10 17:03:22 浏览: 35
。好的,请稍等,让我计算一下哈夫曼编码。
经计算,得出哈夫曼编码如下:
字母 | 频率 | 编码
-----|------|-----
e | 0.32 | 0
a | 0.21 | 101
t | 0.19 | 100
o | 0.10 | 1111
n | 0.07 | 1110
i | 0.06 | 1101
s | 0.03 | 11001
r | 0.02 | 11000
如上表所示,每个字母的编码由哈夫曼编码算法计算得出,其中频率出现较高的字母对应的编码较短,出现较低的字母对应的编码较长,从而达到最小化编码长度的目的。
相关问题
假设用于通信的电文由近由8个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10计算WPL
WPL(weighted path length)是指哈夫曼编码中各个字符编码长度加权平均值。
首先需要构建哈夫曼树,根据给定的频率计算出各个字符的编码长度,然后将各个字符的编码长度与其对应的频率进行加权平均即可计算出WPL。
具体步骤如下:
1. 对频率进行排序,得到:0.02,0.03,0.06,0.07,0.10,0.19,0.21,0.32。
2. 构建哈夫曼树,每一步选择两个最小的频率进行合并,直到只剩下一个节点为止。合并的过程中,将频率较小的节点作为左子树,频率较大的节点作为右子树。构建出的哈夫曼树如下图所示:
```
1.00
/ \
0.51 0.49
/ \ / \
0.21 0.30 0.19 0.30
/ \ / \
a c e b
```
3. 计算各个字符的编码长度,规定左子树的边为0,右子树的边为1。从根节点开始遍历哈夫曼树,如果向左走,则在编码的末尾添加0;如果向右走,则在编码的末尾添加1。得到各个字符的编码长度如下:
```
a: 3
c: 2
e: 2
b: 2
d: 2
f: 2
g: 2
h: 2
```
4. 计算WPL,即各个字符编码长度与其对应的频率进行加权平均。计算公式为:
```
WPL = 0.02×3 + 0.03×2 + 0.06×2 + 0.07×2 + 0.10×2 + 0.19×2 + 0.21×2 + 0.32×2 = 1.98
```
因此,该电文的WPL为1.98。
假设用于通信的电文仅由8个字母组成,字母在电文中 出现的频率分别为 0.07,0.19,0.02,0.06,0.32,0.03,0.21,0.10,试为这8个 字母设计哈夫曼编码。
首先,将每个字母及其出现频率按照频率从小到大排列:
| 字母 | 出现频率 |
| --- | --- |
| C | 0.02 |
| F | 0.03 |
| A | 0.06 |
| D | 0.07 |
| H | 0.10 |
| G | 0.19 |
| B | 0.21 |
| E | 0.32 |
接下来,构建哈夫曼编码树:
1. 将频率最小的两个字母 C 和 F 合并为一个节点,权值为它们的和 0.02+0.03=0.05。
2. 将频率最小的两个字母 A 和 D 合并为一个节点,权值为它们的和 0.06+0.07=0.13。
3. 将频率最小的两个字母 H 和 C/F 合并为一个节点,权值为它们的和 0.10+0.05=0.15。
4. 将频率最小的两个字母 G 和 A/D 合并为一个节点,权值为它们的和 0.19+0.13=0.32。
5. 将频率最小的两个字母 B 和 E 合并为一个节点,权值为它们的和 0.21+0.32=0.53。
6. 将频率最小的两个节点 0.15 和 0.32 合并为一个节点,权值为它们的和 0.47。
7. 将频率最小的两个节点 0.47 和 0.53 合并为一个根节点。
构建出来的哈夫曼编码树如下图所示:
```
1.00
/ \
0.47 0.53
/ \
0.15 0.32
/ \ / \
C/F H G B E
/\
A D
```
根据哈夫曼编码树,可以得到每个字母的哈夫曼编码:
| 字母 | 频率 | 哈夫曼编码 |
| --- | --- | --- |
| C/F | 0.05 | 000 |
| H | 0.10 | 001 |
| G | 0.19 | 01 |
| A/D | 0.13 | 100 |
| B | 0.21 | 101 |
| E | 0.32 | 11 |
因此,8个字母的哈夫曼编码为:
C/F: 000
H: 001
G: 01
A/D: 100
B: 101
E: 11