给定6个字符a~f,它们的权值集合W={2,3,4,7,8,9},试构造关于W的一棵哈夫曼树,求其带权路径长度WPL和各个字符的哈夫曼编码。

首先，我们需要按照权值从小到大的顺序对字符进行排序，得到a=2，b=3，c=4，d=7，e=8，f=9。

接下来，我们需要构造哈夫曼树。哈夫曼树的构造过程如下：

1. 将所有字符看作一个森林，每个森林只有一个节点。

2. 在森林中选取两个权值最小的树进行合并，形成一棵新树，其根节点的权值为两棵树的根节点权值之和。

3. 将新树插入森林中，删除原来的两棵树。

4. 重复步骤2和3，直到森林中只剩下一棵树为止。

按照上述步骤，我们可以得到如下的哈夫曼树：

    33
   /  \
  a    45
      /  \
     19   26
     / \  / \
    b   c d  ef

其中，根节点的权值为所有字符的权值之和，即2+3+4+7+8+9=33。每个字符的哈夫曼编码可以通过从根节点到该字符所在节点的路径上的左右方向来判断，向左走表示编码为0，向右走表示编码为1。例如，字符a的编码为00，字符b的编码为010，字符c的编码为011，以此类推。

根据上述哈夫曼树，每个字符的哈夫曼编码如下：

a: 00
b: 010
c: 011
d: 10
e: 110
f: 111

带权路径长度WPL为各个字符的权值乘以其对应的哈夫曼编码的位数之和，即：

WPL = 2×2 + 3×3 + 4×3 + 7×2 + 8×3 + 9×3 = 89

因此，该哈夫曼树的带权路径长度为89。

相关问题

给定5个字符a~f,它们的权值集合w={2,3,4,7,8,9}，试构造

一个哈夫曼树，求出字符a~f的哈夫曼编码。

首先，根据哈夫曼树的构建规则，将权值集合中的所有元素按照从小到大的顺序排列，得到序列{2,3,4,7,8,9}。

接着，将序列中的前两个元素2和3合并为一个节点，其权值为2+3=5；将5和4合并为一个节点，其权值为5+4=9；将9和7合并为一个节点，其权值为9+7=16；将16和8合并为一个节点，其权值为16+8=24；最后将24和9合并为一个节点，其权值为24+9=33，此时哈夫曼树构建完毕，其形状如下所示：

33
/ \
16 17
/ \ / \
9 7 8 9
/ \
4 5

根据哈夫曼树的定义，从根节点开始往左的路径上添加一个0，往右的路径上添加一个1，得到字符a~f的哈夫曼编码如下：

a：0 0 0 0

b：0 0 0 1

c：0 0 1

d：0 1

e：1 0

f：1 1

因此，字符a的哈夫曼编码为0000，字符b的哈夫曼编码为0001，字符c的哈夫曼编码为001，字符d的哈夫曼编码为01，字符e的哈夫曼编码为10，字符f的哈夫曼编码为11。

给定5个字符a～f，它们的权值集合W={2，3，4，7，8，9}，试构造关于W的一棵哈夫曼树，求其带权路径长度WPL和各个字符的哈夫曼树编码。

首先，我们需要根据权值集合W构造哈夫曼树。

步骤如下：

1. 将权值集合W中的每个元素看作是一棵只有一个节点的树，它们的权值分别为W中对应元素的权值。

2. 从中选出两个根节点权值最小的树作为左右子树，构造一棵新树，它的根节点的权值为左右子树根节点权值之和。

3. 将新树放入树集合中，从树集合中删除被选出的两个树。

4. 重复步骤2和3，直到树集合只剩下一棵树，这棵树即为哈夫曼树。

根据上述步骤，我们可以得到下面的哈夫曼树：

         33
       /    \
      /      \
     15      18
    /  \    /  \
   7    8  9    9
  / \  
 2   5 

根据哈夫曼树，我们可以得到各个字符的哈夫曼编码：

a: 001
b: 000
c: 010
d: 11
e: 10
f: 011

计算带权路径长度WPL:

WPL = 2*3 + 3*3 + 4*3 + 7*2 + 8*2 + 9*2 = 70

因此，哈夫曼树的带权路径长度为70。