给定的a~e的5个字符,它们的权值集合为W={4,2,1,7,3},说明构造哈夫曼树的过程,给出编码,画出霍夫曼树
时间: 2024-03-18 20:40:35 浏览: 25
哈夫曼树的构造过程如下:
1. 将权值从小到大排列,得到{1,2,3,4,7}。
2. 取出权值最小的两个节点1和2,构造一个新节点,权值为1+2=3,将1和2节点分别作为新节点的左右子节点。
3. 将权值次小的节点3和新节点3合并,构造一个新节点,权值为3+3=6,将3作为新节点的左子节点,将之前的新节点3作为右子节点。
4. 将权值次小的节点4和新节点6合并,构造一个新节点,权值为4+6=10,将4作为新节点的左子节点,将之前的新节点6作为右子节点。
5. 最后将权值最大的节点7和新节点10合并,构造一个新节点,权值为7+10=17,将7作为新节点的左子节点,将之前的新节点10作为右子节点。
构造完成后,得到哈夫曼树如下图所示:
```
17
/ \
/ \
10 7
/ \
/ \
4 6
/ \
/ \
3 3
/ \ / \
1 2 2 1
```
根据哈夫曼树,可以得到每个字符的编码:
a:左左左(1111)
b:左左右(1110)
c:左右左(110)
d:右左(0)
e:左右右(10)
相关问题
给定5个字符a~f,它们的权值集合w={2,3,4,7,8,9},试构造
一个哈夫曼树,求出字符a~f的哈夫曼编码。
首先,根据哈夫曼树的构建规则,将权值集合中的所有元素按照从小到大的顺序排列,得到序列{2,3,4,7,8,9}。
接着,将序列中的前两个元素2和3合并为一个节点,其权值为2+3=5;将5和4合并为一个节点,其权值为5+4=9;将9和7合并为一个节点,其权值为9+7=16;将16和8合并为一个节点,其权值为16+8=24;最后将24和9合并为一个节点,其权值为24+9=33,此时哈夫曼树构建完毕,其形状如下所示:
33
/ \
16 17
/ \ / \
9 7 8 9
/ \
4 5
根据哈夫曼树的定义,从根节点开始往左的路径上添加一个0,往右的路径上添加一个1,得到字符a~f的哈夫曼编码如下:
a:0 0 0 0
b:0 0 0 1
c:0 0 1
d:0 1
e:1 0
f:1 1
因此,字符a的哈夫曼编码为0000,字符b的哈夫曼编码为0001,字符c的哈夫曼编码为001,字符d的哈夫曼编码为01,字符e的哈夫曼编码为10,字符f的哈夫曼编码为11。
算法设计中给定的a~e的5个字符,它们的权值集合为W={4,2,1,7,3},说明构造哈夫曼树的过程,给出编码,画出哈夫曼树。
哈夫曼树的构造过程如下:
1. 将权值从小到大排列,得到{1,2,3,4,7}。
2. 取出权值最小的两个节点1和2,构造一个新节点,权值为1+2=3,将1和2节点分别作为新节点的左右子节点。
3. 将权值次小的节点3和新节点3合并,构造一个新节点,权值为3+3=6,将3作为新节点的左子节点,将之前的新节点3作为右子节点。
4. 将权值次小的节点4和新节点6合并,构造一个新节点,权值为4+6=10,将4作为新节点的左子节点,将之前的新节点6作为右子节点。
5. 最后将权值最大的节点7和新节点10合并,构造一个新节点,权值为7+10=17,将7作为新节点的左子节点,将之前的新节点10作为右子节点。
构造完成后,得到哈夫曼树如下图所示:
```
17
/ \
/ \
10 7
/ \
/ \
4 6
/ \
/ \
3 3
/ \ / \
1 2 2 1
```
根据哈夫曼树,可以得到每个字符的编码:
a:左左左(1111)
b:左左右(1110)
c:左右左(110)
d:右左(0)
e:左右右(10)