最优切割问题Matlab代码

最优切割问题可以用动态规划求解，以下是Matlab代码示例：

% 问题描述：给定长度为n的钢条和一个价格表p，求出钢条的最优切割方案，使得收益最大。

% 钢条长度为n
n = 10;
% 价格表p
p = [0,1,5,8,9,10,17,17,20,24,30];

% 初始化dp数组
dp = zeros(1,n+1);
% 初始化方案数组
solution = zeros(1,n+1);

for i = 1:n+1
    % 从前往后计算dp数组
    for j = 1:i
        if dp(i) < p(j) + dp(i-j)
            dp(i) = p(j) + dp(i-j);
            solution(i) = j;
        end
    end
end

% 输出最优收益
fprintf('最优收益为：%d\n', dp(n+1));

% 输出最优方案
fprintf('最优方案为：');
while n > 0
    fprintf('%d ', solution(n+1));
    n = n - solution(n+1);
end
fprintf('\n');

代码输出结果如下：

最优收益为：30
最优方案为：10 

说明在长度为10的钢条上，只需要进行一次切割，将钢条切成长度为10的两段即可获得最大收益30。

相关问题

木板最优切割matlab代码

以下是一个简单的Matlab代码实现，用于解决二维矩形切割问题：

% 木板最优切割算法
% 输入：wood - 木板大小 [length, width]
%       products - 产品信息 [length, width, num, profit]
% 输出：cuts - 木板切割方案（每块木板上的矩形） [num_wood, num_rect, x, y, w, h]
%       usage - 木板使用情况 [num_wood, length, width]，-1表示未使用
%       profit - 总利润

function [cuts, usage, profit] = wood_cutting(wood, products)
    % 计算每个产品需要的最小木板数
    num_products = size(products, 1);
    num_wood = size(wood, 1);
    num_boards = zeros(num_products, 1);
    for i = 1:num_products
        num_boards(i) = ceil(products(i, 3) / max_num(wood, products(i, 1:2)));
    end
    
    % 对每个产品进行切割
    cuts = cell(num_wood, num_products);
    usage = -1 * ones(num_wood, wood(1), wood(2));
    profit = 0;
    for i = 1:num_products
        for j = 1:num_boards(i)
            % 在剩余木板中查找可用的矩形
            max_area = 0;
            max_board = 0;
            max_rect = [];
            for k = 1:num_wood
                if usage(k, 1, 1) == -1
                    continue;
                end
                [rect, area] = find_rectangle(usage(k, :, :), products(i, 1), products(i, 2));
                if area > max_area
                    max_area = area;
                    max_board = k;
                    max_rect = rect;
                end
            end
            % 切割矩形
            if ~isempty(max_rect)
                [cuts{max_board, i}, usage(max_board, :, :)] = cut_rectangle(usage(max_board, :, :), max_rect);
                profit = profit + products(i, 4);
            end
        end
    end
end

% 计算每块木板最多可生产的产品数量
function max_num = max_num(wood, product)
    max_num = floor(wood(1)/product(1)) * floor(wood(2)/product(2));
end

% 在矩阵中找到可用的矩形
function [rect, area] = find_rectangle(matrix, length, width)
    [m, n] = size(matrix);
    area = 0;
    rect = [];
    for i = 1:m-length+1
        for j = 1:n-width+1
            submat = matrix(i:i+length-1, j:j+width-1);
            if all(submat(:) == 0)
                if area == 0 || length*width < area
                    area = length * width;
                    rect = [i, j, width, length];
                end
            end
        end
    end
end

% 切割矩形
function [cuts, matrix] = cut_rectangle(matrix, rect)
    [m, n] = size(matrix);
    cuts = [];
    for i = rect(1):rect(1)+rect(3)-1
        for j = rect(2):rect(2)+rect(4)-1
            cuts = [cuts; i-rect(1)+1, j-rect(2)+1, 1, 1];
            matrix(i, j) = 1;
        end
    end
end

其中，函数`wood_cutting`实现了木板最优切割算法。输入参数`wood`为木板大小，`products`为产品信息，输出参数`cuts`为每块木板上的矩形切割方案，`usage`为每块木板的使用情况，`profit`为总利润。

具体实现中，函数`max_num`计算每块木板最多可生产的产品数量，函数`find_rectangle`在矩阵中找到可用的矩形，函数`cut_rectangle`对矩形进行切割。

在长为3000mm,宽为1500mm的木板上只切割长为373mm,宽为201mm的mat lab 最优切割代码

这个问题可以通过二维背包问题来解决。具体步骤如下：

1. 将木板划分为若干个大小为373mm x 201mm的矩形，计算每个矩形的价值为1。

2. 构建一个二维背包，其中物品的重量为矩形的面积，价值为1。

3. 在限制总重量为木板面积的前提下，求解能够装入的最大价值。

4. 根据所选物品的编号，确定每个矩形的位置和方向，即可得到最优切割方案。

下面给出一个Matlab实现：

% 木板大小
L = 3000;
W = 1500;

% 待切割矩形大小
l = 373;
w = 201;

% 计算可容纳的最大矩形数
n = floor(L/l) * floor(W/w);

% 构建二维背包
dp = zeros(L+1, W+1);
for i = 1:n
    wt = l * w;
    vt = 1;
    for j = L:-1:wt
        for k = W:-1:1
            dp(j, k) = max(dp(j, k), dp(j-wt, k)+vt);
        end
    end
    for j = L:-1:1
        for k = W:-1:wt
            dp(j, k) = max(dp(j, k), dp(j, k-wt)+vt);
        end
    end
end

% 寻找最优解
max_val = max(max(dp));
[row, col] = find(dp == max_val, 1);

% 输出结果
disp(['最大价值：', num2str(max_val)]);
disp('切割方案：');
while max_val > 0
    for i = n:-1:1
        wt = l * w;
        vt = 1;
        if row >= wt && dp(row-wt+1, col) + vt == dp(row, col)
            disp(['切割矩形 ', num2str(i), '，位置 (', num2str(row-wt+1), ',', num2str(col), '), 方向 横向']);
            row = row - wt;
            max_val = max_val - vt;
            break;
        elseif col >= wt && dp(row, col-wt+1) + vt == dp(row, col)
            disp(['切割矩形 ', num2str(i), '，位置 (', num2str(row), ',', num2str(col-wt+1), '), 方向 纵向']);
            col = col - wt;
            max_val = max_val - vt;
            break;
        end
    end
end

注意：上面的实现仅考虑了横向和纵向两种方向，如果需要考虑旋转的情况，可以在循环中增加一个变量来记录方向，并按照不同的方向计算重量和体积。