已知待排序序列为{50，86，72，41，45，93，57，46}，请写出按堆排序排序方法进行升序排序时的第一趟、第二趟的排序结果：

使用堆排序方法进行升序排列的第一趟排序结果为：

初始序列：{50, 86, 72, 41, 45, 93, 57, 46}

1. 构建初始大根堆：{93, 86, 72, 50, 45, 41, 57, 46}

2. 交换堆顶元素（最大值）和堆底元素（最后一个元素）：{46, 86, 72, 50, 45, 41, 57, 93}

3. 对剩余元素重新构建大根堆：{86, 50, 72, 93, 45, 41, 57}

第一趟排序后的结果为：{46, 50, 57, 93, 45, 41, 72, 86}

第二趟排序的结果为：

1. 交换堆顶元素（最大值）和堆底元素（最后一个元素）：{41, 50, 57, 86, 45, 93, 72}

2. 对剩余元素重新构建大根堆：{57, 50, 72, 86, 45, 41}

第二趟排序后的结果为：{41, 45, 50, 86, 72, 93, 57}。

因此，按堆排序排序方法进行升序排序时的第一趟排序结果为{46, 50, 57, 93, 45, 41, 72, 86}，第二趟排序结果为{41, 45, 50, 86, 72, 93, 57}。

相关问题

已知关键序列为{50，26，38，80，70，90，8，30，40，20}，请采用堆排序法对该序列进行递增排序，要求使用最大堆实现，并给出每一躺的排序结果，写出代码

代码如下（使用Python实现）：

def heapify(arr, n, i):
    largest = i  # 初始化最大值为根节点
    l = 2 * i + 1  # 左子节点
    r = 2 * i + 2  # 右子节点

    # 如果左子节点大于根节点，则更新最大值
    if l < n and arr[l] > arr[largest]:
        largest = l

    # 如果右子节点大于根节点，则更新最大值
    if r < n and arr[r] > arr[largest]:
        largest = r

    # 如果最大值不是根节点，则交换根节点与最大值节点，并继续堆调整
    if largest != i:
        arr[i], arr[largest] = arr[largest], arr[i]
        heapify(arr, n, largest)


def heapSort(arr):
    n = len(arr)

    # 构建最大堆
    for i in range(n // 2 - 1, -1, -1):
        heapify(arr, n, i)

    # 取出堆顶元素，与最后一个元素交换位置，并进行堆调整
    for i in range(n - 1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        heapify(arr, i, 0)

    return arr


# 测试代码
arr = [50, 26, 38, 80, 70, 90, 8, 30, 40, 20]
print(heapSort(arr))

输出结果为：

[8, 20, 26, 30, 38, 40, 50, 70, 80, 90]

每一轮的排序结果为：

[90, 70, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 40, 20]
[20, 70, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 40, 90]
[20, 40, 38, 80, 50, 26, 8, 30, 70, 90]
[8, 40, 38, 30, 50, 26, 20, 80, 70, 90]
[8, 26, 38, 30, 20, 40, 50, 80, 70, 90]
[8, 20, 38, 30, 26, 40, 50, 80, 70, 90]
[8, 26, 20, 30, 38, 40, 50, 80, 70, 90]
[8, 20, 26, 8, 38, 40, 50, 80, 70, 90]
[8, 20, 8, 26, 38, 40, 50, 80, 70, 90]
[8, 8, 20, 26, 38, 40, 50, 80, 70, 90]

已知数据序列为(12, 5, 9,20,6,31,24),对该数据序列进行排序,分别写出希尔排序,快速排序,堆排序,以及二路归并排序每趟的结果

好的，我将依次为您介绍这四种排序算法并展示每趟的结果。

1. 希尔排序

希尔排序是一种插入排序算法，它通过比较不相邻元素进行排序。它的基本思想是将原序列按一定间隔分成若干个子序列，分别进行插入排序，然后逐渐缩小间隔直至为1，最后对整个序列进行插入排序，这样可以大幅度提高插入排序的效率。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，希尔排序的每趟结果如下：

第1趟，间隔为4：
(6, 5, 9, 20, 12, 31, 24)

第2趟，间隔为2：
(6, 5, 9, 20, 12, 31, 24)

第3趟，间隔为1：
(5, 6, 9, 12, 20, 24, 31)

2. 快速排序

快速排序是一种分治排序算法，它采用了分治的思想，将原序列分成两个子序列，然后分别对子序列进行排序。快速排序的核心是选取一个基准元素，将序列中的元素分成两部分，一部分小于基准元素，一部分大于基准元素，然后对这两部分分别进行排序，最后将它们合并起来。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，快速排序的每趟结果如下：

第1趟：
(6, 5, 9, 12, 20, 31, 24)

第2趟：
(6, 5, 9, 12, 20, 24, 31)

3. 堆排序

堆排序是一种树形选择排序算法，它利用了堆这种数据结构的特性，将原序列转化为一个堆，然后依次取出堆顶元素，将其与堆底元素交换，再调整堆使其满足堆的性质。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，堆排序的每趟结果如下：

第1趟：
(31, 20, 24, 12, 6, 5, 9)

第2趟：
(24, 20, 9, 12, 6, 5)

第3趟：
(20, 12, 9, 5, 6)

第4趟：
(12, 6, 9, 5)

第5趟：
(9, 6, 5)

第6趟：
(6, 5)

4. 二路归并排序

二路归并排序是一种稳定排序算法，它采用了分治的思想，将原序列分成两个子序列，分别进行排序，然后将它们合并起来。它需要额外的空间存储归并后的序列，因此空间复杂度比其他排序算法高一些。

对于给定的数据序列(12, 5, 9, 20, 6, 31, 24)，二路归并排序的每趟结果如下：

第1趟：
(5, 12) (9, 20) (6, 31) (24)

第2趟：
(5, 9, 12, 20) (6, 24, 31)

第3趟：
(5, 6, 9, 12, 20, 24, 31)