9、已知关键字序列(12,33,15,18,43,22,55,78,6,10)。 (1)取增量序列d=(5,3,1),写出希尔排序的每趟序列; (2)给出初始堆为大根堆的序列(3分)
时间: 2024-03-29 15:38:07 浏览: 17
(1) 希尔排序的每趟序列如下:
第一趟(增量为5):[12, 22, 6], [33, 55, 10], [15, 78], [18], [43]
第二趟(增量为3):[6, 10, 12, 18, 43], [15, 22, 55, 78], [33]
第三趟(增量为1):[6, 10, 12, 15, 18, 22, 33, 43, 55, 78]
(2) 初始堆为大根堆的序列如下:
[78, 43, 55, 18, 33, 22, 15, 12, 6, 10]
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已知关键字序列{49,27 1 35 16 57 55, 9},使用冒泡排序进行升序排序,请写出每一趟排序结果。 1
好的,以下是使用冒泡排序对给定关键字序列进行升序排序的过程,其中使用了C语言实现:
```c
#include <stdio.h>
void BubbleSort(int A[], int n) {
int i, j, temp;
for (i = 0; i < n-1; i++) { // 外层循环控制排序趟数
for (j = 0; j < n-i-1; j++) { // 内层循环控制每趟排序中的比较次数
if (A[j] > A[j+1]) { // 如果前一个元素大于后一个元素,则交换它们
temp = A[j];
A[j] = A[j+1];
A[j+1] = temp;
}
}
printf("第%d趟排序结果:", i+1);
for (j = 0; j < n; j++) { // 输出每趟排序后的结果
printf("%d ", A[j]);
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int A[8] = {49, 27, 1, 35, 16, 57, 55, 9}; // 给定关键字序列
BubbleSort(A, 8); // 对关键字序列进行冒泡排序
return 0;
}
```
输出结果为:
```
第1趟排序结果:27 1 35 16 49 55 9 57
第2趟排序结果:1 27 16 35 49 9 55 57
第3趟排序结果:1 16 27 35 9 49 55 57
第4趟排序结果:1 16 27 9 35 49 55 57
第5趟排序结果:1 16 9 27 35 49 55 57
第6趟排序结果:1 9 16 27 35 49 55 57
第7趟排序结果:1 9 16 27 35 49 55 57
```
其中,BubbleSort函数实现冒泡排序算法,对给定的关键字序列进行升序排序。主函数中给定关键字序列{49,27 1 35 16 57 55, 9},调用BubbleSort函数进行排序,并输出每一趟排序后的结果。
. 已知关键字序列为{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8},采用堆排序法对该序列作升序排序时,构造的初始堆是什么?为什么
### 回答1:
采用堆排序法对该序列作升序排序时,构造的初始堆为一个最小堆。堆排序算法的第一步是将原序列构建成一个最小堆,然后将堆顶元素(即最小元素)与堆的最后一个元素交换,然后重新调整堆的结构,使得剩余元素仍然构成最小堆。重复执行此过程,直到所有元素都被排序完毕。
对于给定的关键字序列{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8},构造最小堆的过程如下:
1. 将第一个元素 2 插入堆中,此时堆为空,2成为堆顶元素。
2. 将第二个元素 7 插入堆中,7与2比较,不满足最小堆的性质,需要交换位置,此时堆中元素为{7,2},2成为堆顶元素。
3. 将第三个元素 4 插入堆中,4与2比较,不满足最小堆的性质,需要交换位置,此时堆中元素为{4,7,2},2成为堆顶元素。
4. 将第四个元素 3 插入堆中,3与2比较,不满足最小堆的性质,需要交换位置,此时堆中元素为{3,7,2,4},2成为堆顶元素。
5. 将第五个元素 1 插入堆中,1与2比较,满足最小堆的性质,不需要交换位置,此时堆中元素为{1,3,2,4,7},1成为堆顶元素。
6. 将第六个元素 9 插入堆中,9与1比较,不满足最小堆的性质,需要交换位置,此时堆中元素为{2,3,9,4,7,1},1成为堆顶元素。
7. 将第七个元素 10 插入堆中,10与1比较,不满足最小堆的性质,需要交换位置,此时堆中元素为{1,3,9,4,7,10,2},1成为堆顶元素。
8. 将第八个元素 5 插入堆中,5与1比较,满足最小堆的性质,不需要交换位置,此时堆中元素为{1,3,5,4,7,10,2,9},1成为堆顶元素。
9. 将第九个元素 6 插入堆中,6与1比较,满足最小堆的性质,不需要交换位置,此时堆中元素为{1,3,5,4,7,10,2,9,6},1成为堆顶元素。
10. 将最后一个元素 8 插入堆中,8与1比较,满足最小堆的性质,不需要交换位置,此时堆中元素为{1,3,5,4,7,10,2,9,6,8},1成为堆顶元素。
最终得到的最小堆为{1,3,5,4,7,10,2,9,6,8}。
### 回答2:
堆排序法是一种基于二叉堆结构的排序算法。在堆排序中,首先需要构建一个最大堆(或最小堆),然后将堆顶元素与堆的最后一个元素进行交换,并调整剩余元素使其满足堆的性质,重复此过程直到堆为空,最终得到一个升序排序的序列。
对于给定的关键字序列{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8},采用堆排序法时,构造的初始堆为最大堆。最大堆是以数组表示的完全二叉树,满足父节点的关键字大于或等于其孩子节点的关键字。
构造最大堆的过程如下:
1. 将关键字序列依次插入最大堆中,并保持堆的性质。
初始时,堆为空,开始插入关键字。首先将2插入堆中,此时堆中只有2一个元素,无需进行调整。然后将7插入堆中,此时7的父节点为2,关键字大于父节点,需要将7与2进行交换。交换后堆的结构为{7,2},满足最大堆的性质。依次类推,将4,3,1,9,10,5,6,8插入堆中,并调整堆的结构。
2. 调整堆的结构,使其满足最大堆的性质。
从最后一个非叶子节点开始,依次向上调整每个节点,确保该节点与其子树满足最大堆的性质。在本例中,最后一个非叶子节点是父节点为2的节点。通过调整,得到最大堆的结构。
最终构造的初始堆为{10,8,9,6,7,4,5,2,3,1}。其中,堆顶元素为10,是堆中的最大元素。
构造初始堆时,首先将关键字序列依次插入堆中,保持堆的性质。然后通过调整堆的结构,确保父节点的关键字大于或等于其孩子节点的关键字。这样得到的堆满足最大堆的性质,可以进行堆排序。
### 回答3:
使用堆排序法对该序列进行升序排序时,构造的初始堆是最大堆。
最大堆是一种完全二叉树,其中任意一个父节点的值都大于(或等于)其左右孩子节点的值。根据堆排序的特性,需要构建一个初始的最大堆,才能正确进行排序。
首先将给定的关键字序列{2,7,4,3,1,9,10,5,6,8}依次插入空堆中,插入的顺序是从左至右,从上至下。
第一个元素2为根节点,插入后依次为:{2}。
第二个元素7大于2,插入后调整堆的结构,调整后的堆为:{7,2}。
第三个元素4小于7,插入后调整堆的结构,调整后的堆为:{7,2,4}。
第四个元素3小于7,插入后调整堆的结构,调整后的堆为:{7,2,4,3}。
第五个元素1小于7,插入后调整堆的结构,调整后的堆为:{7,2,4,3,1}。
第六个元素9大于所有已有元素,插入后调整堆的结构,调整后的堆为:{9,7,4,3,1,2}。
第七个元素10大于所有已有元素,插入后调整堆的结构,调整后的堆为:{10,9,4,7,1,2,3}。
依次类推,直至将所有的关键字插入堆中,最终构造的初始堆为:{10,9,4,7,1,2,3,5,6,8}。
因此,在使用堆排序法对给定序列进行升序排序时,构造的初始堆是{10,9,4,7,1,2,3,5,6,8},它是一个最大堆。