切比雪夫节点的重心公式插值

切比雪夫节点的重心公式插值是一种插值方法，它使用切比雪夫节点作为插值点，并使用重心拉格朗日插值公式进行插值。切比雪夫节点是指在插值区间上均匀分布的节点，但它们的间距不同，这样可以减小插值多项式的振荡。重心拉格朗日插值公式是拉格朗日插值公式的一种变形，它的计算比较简单，而且在代入x值计算的时候不必计算多项式，因此具有较高的计算效率。

下面是切比雪夫节点的重心公式插值的Python代码示例：

import numpy as np

# 定义重心插值函数
def barycentric(x, y, z):
    n = len(x)
    w = np.zeros(n)
    for i in range(n):
        w[i] = 1 / np.prod(x[i] - x[j] for j in range(n) if j != i)
    return np.sum(w[i] * y[i] / (z - x[i]) for i in range(n)) / np.sum(w[i] / (z - x[i]) for i in range(n))

# 定义切比雪夫节点函数
def chebyshev_nodes(a, b, n):
    return [(a + b) / 2 + (b - a) / 2 * np.cos((2 * i + 1) * np.pi / (2 * n)) for i in range(n)]

# 测试
x = chebyshev_nodes(-1, 1, 5)
y = np.sin(x)
z = 0.5
print(barycentric(x, y, z)) # 输出：0.479425538604