满足三角不等式的tsp问题的近似算法
时间: 2023-04-15 22:04:23 浏览: 152
满足三角不等式的tsp问题的近似算法是Christofides算法。该算法的基本思想是先通过最小生成树找到一个近似解,然后通过欧拉回路的构造来得到最终的近似解。该算法的时间复杂度为O(n^2 logn)。
相关问题
满足三角不等式的旅行商问题近似算法Approx-TSP-Tour
Approx-TSP-Tour是一种近似算法,用于解决旅行商问题。该算法的基本思想是在图中生成一个欧拉回路,并将其转换为哈密顿回路。
具体实现步骤如下:
1. 选择一个起始节点,并从该节点开始进行深度优先遍历,直到遍历完所有的边。
2. 对于遍历过的每个节点,将其标记为已访问。
3. 如果当前节点的度数为偶数,则选择它的任意一个未访问的邻居节点,并将其加入遍历路径中。
4. 如果当前节点的度数为奇数,则选择它的任意一个未访问的邻居节点,并将其加入遍历路径中。然后,回到之前的节点,并选择它的另一个未访问的邻居节点,将其加入遍历路径中。
5. 最后,将遍历路径中的重复节点去除,并将其转化为哈密顿回路。
虽然该算法无法保证得到最优解,但是实际应用中,Approx-TSP-Tour通常能够得到非常接近最优解的结果。
MST算法求满足三角不等式的TSP问题的C++代码
以下是使用Prim算法求解满足三角不等式的TSP问题的C++代码:
```c++
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int maxn=1005;
int n,cnt;
int dis[maxn][maxn],lowc[maxn];
bool vis[maxn];
void prim()
{
memset(vis,false,sizeof(vis));
vis[1]=true;
for(int i=2;i<=n;i++)
lowc[i]=dis[1][i];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int p,minn=INF;
for(int j=2;j<=n;j++)
if(!vis[j]&&minn>lowc[j])
{
minn=lowc[j];
p=j;
}
cnt+=minn;
vis[p]=true;
for(int j=2;j<=n;j++)
if(!vis[j]&&lowc[j]>dis[p][j])
lowc[j]=dis[p][j];
}
}
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
cin>>dis[i][j];
prim();
cout<<cnt<<endl;
return 0;
}
```
其中,dis[i][j]表示点i到点j的距离,cnt表示最小生成树的权值和。
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