二位连续傅里叶变换sin(2πut+2πvz)的逆变换

二维连续傅里叶变换的逆变换可以通过积分运算得到。

对于给定的二维连续傅里叶变换表达式sin(2πut 2πvz)，我们可以使用逆变换求得原始函数。

二维连续傅里叶变换的逆变换公式为：
f(t, z) = ∫∫F(u, v)e^(2πi(ut + vz))dudv

其中，F(u, v)是原始函数的二维傅里叶变换，f(t, z)是原始函数。

根据给定函数sin(2πut 2πvz)的二维傅里叶变换为：
F(u, v) = 1/2i * [δ(u - t, v - z) - δ(u + t, v + z)]

将给定函数和其傅里叶变换代入逆变换公式中，得到：
f(t, z) = ∫∫[1/2i * (δ(u - t, v - z) - δ(u + t, v + z))] * e^(2πi(ut + vz))dudv

可以进行积分运算，并应用傅里叶的性质，我们可以得到逆变换的结果：

f(t, z) = 1/4i * [e^(2πi(ut + vz)) - e^(-2πi(ut + vz))]

综上所述，二维连续傅里叶变换sin(2πut 2πvz)的逆变换为：
f(t, z) = 1/4i * [e^(2πi(ut + vz)) - e^(-2πi(ut + vz))]

相关问题

计算f(x,y)=sin(2πux+2πvy)的二维傅里叶变换结果

设f(x,y)的二维傅里叶变换为F(u,v)，则有：

F(u,v) = ∬f(x,y)exp(-i2π(ux+vy))dxdy

代入f(x,y)=sin(2πux 2πvy)有：

F(u,v) = ∬sin(2πux 2πvy)exp(-i2π(ux+vy))dxdy

根据双角公式，上式可化为：

F(u,v) = 1/2i∬[exp(i2πu(x-y))-exp(i2πu(x+y))]exp(-i2πvy)dxdy

对于第一项，利用一维傅里叶变换的性质可知：

∫exp(i2πux)dx = δ(u)

其中δ(u)为狄拉克δ函数，因此第一项可化为：

1/2i∬δ(u-(v-y))exp(-i2πvy)dxdy = 1/2iexp(-i2πuv)

对于第二项，同样利用一维傅里叶变换的性质可知：

∫exp(i2πu(x+y))dx = δ(u-v)

因此第二项可化为：

1/2i∬δ(u-(v+y))exp(-i2πvy)dxdy = 1/2iexp(-i2πuv)

综上所述，F(u,v) = 1/2i[exp(-i2πuv) + exp(-i2πuv)] = cos(2πuv)。因此，f(x,y)=sin(2πux 2πvy)的二维傅里叶变换结果为cos(2πuv)。

matlab实现傅里叶变换_傅立叶变换求解y''+2*y'+2*y=sin(t)

好的，这里我可以给你一个简单的例子，演示如何使用 MATLAB 对偏微分方程 y''+2y'+2y=sin(t) 进行求解。首先，我们需要将这个偏微分方程转化为代数方程。通过傅里叶变换，我们可以将该方程转化为：

$$
(-\omega^2 + 2i\omega + 2)Y(\omega) = \frac{1}{2i} \frac{1}{1+i\omega}
$$

其中 $Y(\omega)$ 是原方程的傅里叶变换，$\omega$ 是频率，$i$ 是虚数单位。

现在，我们来使用 MATLAB 对该方程进行求解：

% 求解 y''+2y'+2y=sin(t)
syms t w Y;
y = ifourier(Y, t); % 傅里叶反变换
eqn = diff(y, t, t) + 2*diff(y, t) + 2*y == sin(t);
Y = fourier(eqn, t); % 傅里叶变换

% 将代数方程写成矩阵形式
A = -w^2 + 2i*w + 2;
B = 1/(2i*(1+i*w));
C = A*Y - B;

% 求解矩阵方程
Y = solve(C, Y);

% 绘制时域函数图像
y = ifourier(Y, w);
t = linspace(0, 10, 1000);
plot(t, double(subs(y, t)));

在这个例子中，我们首先使用符号计算工具箱中的 `ifourier` 和 `fourier` 函数，将原方程和傅里叶变换形式转化为符号表达式。然后，我们将代数方程写成矩阵形式，并使用 `solve` 函数求解矩阵方程。最后，我们使用 `ifourier` 函数将傅里叶反变换回时域函数，并绘制了函数图像。

需要注意的是，这个例子中的解析解比较复杂，可能无法得到一个精确的数值解。因此，如果你需要得到一个数值解，可以考虑使用数值求解方法，比如有限元方法、有限差分方法等。