计算f(x,y)=(sin(πax)sin(πay)) / π^2xy 的二维傅里叶变换结果
时间: 2023-05-28 16:06:10 浏览: 111
123_功率谱密度_二维功率谱_二维功率谱密度计算程序使用傅里叶变换_
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根据定义,二维傅里叶变换为:
F(u,v) = ∬ f(x,y) e^(-i2π(ux+vy)) dx dy
将给定的函数f(x,y)代入,得到:
F(u,v) = ∬ (sin(πax)sin(πay)) / π^2xy e^(-i2π(ux+vy)) dx dy
考虑将f(x,y)分解为两个函数的乘积:
f(x,y) = sin(πax)sin(πay) / π^2xy
= (sin(πax) / πax) (sin(πay) / πay)
其中,第一个函数g(x) = sin(πax) / πax 的一维傅里叶变换为:
G(u) = ∫ g(x) e^(-i2πux) dx
= ∫ (sin(πax) / πax) e^(-i2πux) dx
根据一维傅里叶变换的定义,有:
G(u) = F{sin(πax) / πax}(u)
其中,F表示一维傅里叶变换,{ }内为变换的函数。
根据一维傅里叶变换的公式,有:
F{sin(πax) / πax}(u) = i/2 [sign(u-a) - sign(u+a)]
其中,sign表示符号函数。
同样地,第二个函数h(y) = sin(πay) / πay 的一维傅里叶变换为:
H(v) = F{sin(πay) / πay}(v) = i/2 [sign(v-a) - sign(v+a)]
因此,原函数的二维傅里叶变换为:
F(u,v) = G(u) H(v)
= i/4 [sign(u-a) - sign(u+a)] [sign(v-a) - sign(v+a)]
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