对于两个 n×n 的矩阵 A 和 B，计算 C=A×B。考虑采用分治法设计实现更有效 的算法。

采用分治法求解矩阵乘法可以将两个n×n的矩阵A和B分别划分成四个n/2×n/2的子矩阵，即

A = [A11 A12; A21 A22], B = [B11 B12; B21 B22]

其中，A11、A12、A21、A22、B11、B12、B21、B22均为n/2×n/2的矩阵。则C矩阵的计算可以表示为：

C = [C11 C12; C21 C22]
= [A11B11+A12B21 A11B12+A12B22; A21B11+A22B21 A21B12+A22B22]

而A、B、C中的每一个子矩阵都可以递归地继续划分，直到矩阵的大小为1×1，此时直接计算矩阵乘法即可。

以下是采用分治法求解矩阵乘法的伪代码：

matrix matrix_multiply(matrix A, matrix B, int n)
{
    if (n == 1)
    {
        matrix C;
        C[0][0] = A[0][0] * B[0][0];
        return C;
    }
    else
    {
        matrix C, A11, A12, A21, A22, B11, B12, B21, B22, C11, C12, C21, C22, P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7;

        // 将A、B、C分解为四个子矩阵
        for (int i = 0; i < n/2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n/2; j++)
            {
                A11[i][j] = A[i][j];
                A12[i][j] = A[i][j+n/2];
                A21[i][j] = A[i+n/2][j];
                A22[i][j] = A[i+n/2][j+n/2];
                B11[i][j] = B[i][j];
                B12[i][j] = B[i][j+n/2];
                B21[i][j] = B[i+n/2][j];
                B22[i][j] = B[i+n/2][j+n/2];
            }
        }

        // 递归计算P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7
        P1 = matrix_multiply(A11, matrix_subtract(B12, B22, n/2), n/2);
        P2 = matrix_multiply(matrix_add(A11, A12, n/2), B22, n/2);
        P3 = matrix_multiply(matrix_add(A21, A22, n/2), B11, n/2);
        P4 = matrix_multiply(A22, matrix_subtract(B21, B11, n/2), n/2);
        P5 = matrix_multiply(matrix_add(A11, A22, n/2), matrix_add(B11, B22, n/2), n/2);
        P6 = matrix_multiply(matrix_subtract(A12, A22, n/2), matrix_add(B21, B22, n/2), n/2);
        P7 = matrix_multiply(matrix_subtract(A11, A21, n/2), matrix_add(B11, B12, n/2), n/2);

        // 计算C11、C12、C21、C22
        C11 = matrix_add(matrix_subtract(matrix_add(P5, P4, n/2), P2, n/2), P6, n/2);
        C12 = matrix_add(P1, P2, n/2);
        C21 = matrix_add(P3, P4, n/2);
        C22 = matrix_subtract(matrix_subtract(matrix_add(P5, P1, n/2), P3, n/2), P7, n/2);

        // 将C11、C12、C21、C22合并成C
        for (int i = 0; i < n/2; i++)
        {
            for (int j = 0; j < n/2; j++)
            {
                C[i][j] = C11[i][j];
                C[i][j+n/2] = C12[i][j];
                C[i+n/2][j] = C21[i][j];
                C[i+n/2][j+n/2] = C22[i][j];
            }
        }

        return C;
    }
}

该算法的时间复杂度为O(n^3)，与传统的矩阵乘法算法相同，但采用分治法的优势在于可以更好地发挥并行计算的性能，因此在一些高性能计算场景下可以获得更好的效果。