C语言编程最简单的仿照分治算法中两个大整数相乘的算法策略,完成求解两个n×n阶的矩阵A与B的乘积的运算。n=2k,要求算法复杂度要小于O(n3)。
时间: 2024-10-12 20:12:42 浏览: 5
在C语言中,利用分治法优化矩阵乘法通常是通过Strassen's Matrix Multiplication算法实现的,它将一个大的2x2矩阵乘法分解为7个较小的2x2矩阵乘法,大大降低了计算量。原始的矩阵乘法时间复杂度为O(n^3),而Strassen's算法的时间复杂度可以降低到O(n^log2(7)),接近于O(n^2.81)。
以下是Strassen's算法的一个简化版本,适用于2x2的矩阵:
```c
void strassen(int a[4][4], int b[4][4]) {
int c[4][4]; // 结果矩阵
// 分割输入矩阵
int mat1[2][2] = {a[0][0], a[0][1], a[1][0], a[1][1]};
int mat2[2][2] = {b[0][0], b[0][1], b[1][0], b[1][1]};
int mat3[2][2] = {a[0][0] + a[0][1], a[1][0] + a[1][1], a[0][0] - a[0][1], a[1][0] - a[1][1]};
int mat4[2][2] = {b[0][0] + b[1][0], b[0][1] + b[1][1], b[0][0] - b[1][0], b[0][1] - b[1][1]};
int mat5[2][2] = {a[0][0] + a[1][1], b[0][0] + b[1][1]};
int mat6[2][2] = {a[0][0] - a[1][1], b[0][0] - b[1][1]};
int mat7[2][2] = {a[0][0] + a[1][0], b[0][1] - b[1][0]};
// 计算子矩阵
strassen_submatrix(c, mat1, mat2);
strassen_submatrix(c, mat3, mat4);
strassen_submatrix(c, mat5, mat6);
strassen_submatrix(c, mat3, mat2, 1);
strassen_submatrix(c, mat1, mat4, 1);
strassen_submatrix(c, mat5, mat7);
strassen_submatrix(c, mat2, mat6, 1);
// 将结果合并到大矩阵
c[0][0] = mat1[0][0] + mat3[0][0];
c[0][1] = mat1[0][1] + mat3[0][1];
c[1][0] = mat2[1][0] + mat4[1][0];
c[1][1] = mat2[1][1] + mat4[1][1];
c[0][0] += mat5[0][0];
c[1][1] += mat5[1][1];
c[0][0] -= mat6[0][0];
c[1][1] -= mat6[1][1];
}
// 辅助函数用于计算子矩阵
void strassen_submatrix(int result[4][4], int a[2][2], int b[2][2], int offset_a = 0, int offset_b = 0) {
// ... 递归处理子矩阵,并填充result数组
}
```