rayleigh taylor不稳定性流动cfd分析c++代码

Rayleigh-Taylor不稳定性是一种液体与气体或液体与液体之间的界面不稳定性，主要由于两种物质的密度不同所导致。对于这种流动的CFD分析，可以使用Navier-Stokes方程和质量守恒方程来描述流动，同时要考虑两个物质之间的界面。

下面是一个基于C++的简单的Rayleigh-Taylor不稳定性流动CFD分析代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 定义常量
const double rho1 = 1.0;         // 下层密度
const double rho2 = 2.0;         // 上层密度
const double g = 9.81;           // 重力加速度
const double alpha = 0.01;       // 界面扰动幅度
const double L = 1.0;            // 流场长度
const double H = 1.0;            // 流场高度
const double nu = 0.1;           // 动力粘度系数
const double dt = 0.1;           // 时间步长
const double t_end = 100.0;      // 模拟时间
const int nx = 100;              // x方向网格数
const int ny = 100;              // y方向网格数

// 定义辅助函数
inline double f(double x) { return 0.5 * (1.0 + tanh(x / alpha)); }
inline double fx(double x) { return 0.5 / alpha * pow(cosh(x / alpha), -2); }
inline double fxx(double x) { return -1.0 / alpha / alpha * 0.5 * (tanh(x / alpha) - 1) * tanh(x / alpha); }

// 主函数
int main()
{
    // 定义变量
    double u[nx][ny], v[nx][ny], p[nx][ny], rho[nx][ny];
    double u_new[nx][ny], v_new[nx][ny], p_new[nx][ny], rho_new[nx][ny];
    double dx = L / (nx - 1);
    double dy = H / (ny - 1);

    // 初始化变量
    for (int i = 0; i < nx; i++) {
        for (int j = 0; j < ny; j++) {
            double x = i * dx;
            double y = j * dy;
            double h = f(y - 0.5 * H);
            rho[i][j] = rho1 * (1.0 - h) + rho2 * h;
            p[i][j] = rho[i][j] * g * (H - y);
        }
    }

    // 开始时间迭代
    double t = 0.0;
    while (t < t_end) {
        // 计算新的速度和密度
        for (int i = 1; i < nx - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < ny - 1; j++) {
                // 计算x方向速度
                double dux = (u[i+1][j] - 2*u[i][j] + u[i-1][j]) / (dx*dx);
                double duy = (u[i][j+1] - 2*u[i][j] + u[i][j-1]) / (dy*dy);
                double dpx = (p[i+1][j] - p[i-1][j]) / (2*dx);
                double drhox = (rho[i+1][j] - rho[i-1][j]) / (2*dx);
                u_new[i][j] = u[i][j] + dt * (-u[i][j]*dux - v[i][j]*duy - dpx/rho[i][j] + g*drhox/rho[i][j]);

                // 计算y方向速度
                double dvx = (v[i+1][j] - 2*v[i][j] + v[i-1][j]) / (dx*dx);
                double dvy = (v[i][j+1] - 2*v[i][j] + v[i][j-1]) / (dy*dy);
                double dpy = (p[i][j+1] - p[i][j-1]) / (2*dy);
                double drhoy = (rho[i][j+1] - rho[i][j-1]) / (2*dy);
                v_new[i][j] = v[i][j] + dt * (-u[i][j]*dvx - v[i][j]*dvy - dpy/rho[i][j] + g*drhoy/rho[i][j]);

                // 计算密度
                rho_new[i][j] = rho[i][j] + dt * (-u[i][j]*drhox - v[i][j]*drhoy - rho[i][j]*(dux + dvy));
            }
        }

        // 更新速度和密度
        for (int i = 1; i < nx - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < ny - 1; j++) {
                u[i][j] = u_new[i][j];
                v[i][j] = v_new[i][j];
                rho[i][j] = rho_new[i][j];
            }
        }

        // 边界条件
        for (int i = 0; i < nx; i++) {
            u[i][0] = 0.0;
            u[i][ny-1] = 0.0;
            v[i][0] = 0.0;
            v[i][ny-1] = 0.0;
            rho[i][0] = rho1;
            rho[i][ny-1] = rho2;
        }
        for (int j = 0; j < ny; j++) {
            u[0][j] = 0.0;
            u[nx-1][j] = 0.0;
            v[0][j] = 0.0;
            v[nx-1][j] = 0.0;
        }

        // 计算压力
        for (int i = 1; i < nx - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < ny - 1; j++) {
                double drhox = (rho[i+1][j] - rho[i-1][j]) / (2*dx);
                double drhoy = (rho[i][j+1] - rho[i][j-1]) / (2*dy);
                double dux = (u[i+1][j] - u[i-1][j]) / (2*dx);
                double dvy = (v[i][j+1] - v[i][j-1]) / (2*dy);
                double duxy = (u[i][j+1] - u[i][j-1]) / (2*dy);
                double dvxy = (v[i+1][j] - v[i-1][j]) / (2*dx);
                double d2ux = (u[i+1][j] - 2*u[i][j] + u[i-1][j]) / (dx*dx);
                double d2uy = (u[i][j+1] - 2*u[i][j] + u[i][j-1]) / (dy*dy);
                double d2vx = (v[i+1][j] - 2*v[i][j] + v[i-1][j]) / (dx*dx);
                double d2vy = (v[i][j+1] - 2*v[i][j] + v[i][j-1]) / (dy*dy);
                double d2uxy = (u[i+1][j+1] - u[i-1][j+1] - u[i+1][j-1] + u[i-1][j-1]) / (4*dx*dy);
                p_new[i][j] = p[i][j] - rho[i][j] * (
                          (dux*dux + 2*dvxy*duxy + dvy*dvy)
                        - 2*nu*(d2ux + d2vy)
                        + drhox*dux + drhoy*dvy
                        - drhox*d2uxy - drhoy*d2uxy
                    ) * dt;
            }
        }

        // 更新压力
        for (int i = 1; i < nx - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < ny - 1; j++) {
                p[i][j] = p_new[i][j];
            }
        }

        // 时间步长自适应
        double max_u = 0.0;
        for (int i = 1; i < nx - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < ny - 1; j++) {
                double u2 = u[i][j]*u[i][j] + v[i][j]*v[i][j];
                if (u2 > max_u) {
                    max_u = u2;
                }
            }
        }
        double cfl = max_u * dt / min(dx, dy);
        if (cfl > 0.8) {
            dt = 0.8 * min(dx, dy) / max_u;
        }

        // 更新时间
        t += dt;
    }

    return 0;
}

代码中使用的是显式时间迭代方法和中心差分格式，更精确的方法需要使用隐式时间迭代方法和更高阶的差分格式。同时，为了减小数值误差，还需要使用更小的时间步长和更细的网格。