牛顿法matlab程序

以下是使用牛顿法求解函数 $f(x)=x^2-2$ 零点的 MATLAB 程序：

function [x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter)
% f: 目标函数
% df: 目标函数的一阶导数
% x0: 初始值
% tol: 允许的误差
% maxiter: 最大迭代次数

iter = 0;  % 迭代次数
x = x0;    % 初始值

while abs(f(x)) > tol && iter < maxiter
    x = x - f(x) / df(x);  % 牛顿法迭代公式
    iter = iter + 1;       % 更新迭代次数
end

if iter == maxiter
    warning('达到最大迭代次数，可能未收敛！');
end

使用该程序求解 $f(x)=x^2-2$ 的零点：

f = @(x) x^2 - 2;
df = @(x) 2*x;
x0 = 1;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;

[x, iter] = newton(f, df, x0, tol, maxiter);

fprintf('零点为 %.6f，迭代次数为 %d\n', x, iter);

输出结果为：

零点为 1.414214，迭代次数为 4

相关问题

埃尔米特型牛顿法matlab程序

埃尔米特型牛顿法（Hermite-Newton method）是一种用于求解非线性方程的数值方法，它是牛顿法的一种改进形式。相比于传统的牛顿法，埃尔米特型牛顿法在计算导数时使用了更高阶的差商，从而提高了收敛速度和精度。

以下是一个使用Matlab实现埃尔米特型牛顿法的简单示例程序：

function [x, iter] = hermite_newton(f, df, ddf, x0, tol, max_iter)
    iter = 0;
    x = x0;
    
    while abs(f(x)) > tol && iter < max_iter
        iter = iter + 1;
        
        % 计算一阶导数和二阶导数
        f_prime = df(x);
        f_double_prime = ddf(x);
        
        % 更新x的值
        x = x - f_prime / f_double_prime;
    end
    
    if abs(f(x)) > tol
        fprintf('未达到指定精度的迭代次数上限\n');
    end
end

在上述代码中，`f`表示要求解的非线性方程，`df`表示`f`的一阶导数，`ddf`表示`f`的二阶导数，`x0`表示初始猜测值，`tol`表示收敛精度，`max_iter`表示最大迭代次数。

你可以根据具体的问题，将上述代码中的`f`、`df`和`ddf`替换为你要求解的非线性方程及其导数的计算函数。同时，你还可以根据需要调整初始猜测值、收敛精度和最大迭代次数。

修正牛顿法matlab程序

以下是一个用Matlab编写的修正牛顿法的程序：

function [x,val,k] = revisenm(fun,gfun,Hess,x0)
    maxk=100; 
    rho=0.55; 
    sigma=0.4; 
    tau=0.0;
    n=length(x0);
    k=0; 
    e=1e-5;
    while(k<maxk) 
        gk=feval(gfun,x0); 
        muk=norm(gk)^(1-tau); 
        if(norm(gk)<=e)
            break;
        end 
        Gk=feval(Hess,x0); 
        Ak=Gk + muk*eye(n); 
        dk=-Ak\gk; 
        m=0; 
        mk=0; 
        while(m<20) 
            if(feval(fun,x0 + rho^m*dk)<feval(fun,x0) + sigma*rho^m*gk'*dk)
                mk=m; 
                break; 
            end 
            m=m+1; 
        end 
        x0=x0 + dk*rho^mk; 
        k=k+1; 
    end 
    x=x0; 
    val=feval(fun,x0); 
end