阻尼牛顿法matlab

阻尼牛顿法是一种求解非线性最小二乘问题的优化算法，可以用于求解非线性最小二乘问题。下面是阻尼牛顿法的matlab程序：

function [x, fval, exitflag] = dampnewton(fun, x0, tol, maxiter)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% tol: 容差
% maxiter: 最大迭代次数
% x: 最优解
% fval: 最优解对应的函数值
% exitflag: 退出标志

% 初始化
x = x0;
fval = fun(x);
g = grad(fun, x);
H = hessian(fun, x);
iter = 0;
exitflag = 0;

% 迭代
while norm(g) > tol && iter < maxiter
    % 计算搜索方向
    d = -inv(H) * g;
    % 计算步长
    alpha = backtracking(fun, x, d, -g);
    % 更新x
    x = x + alpha * d;
    % 更新fval, g, H
    fval = fun(x);
    g = grad(fun, x);
    H = hessian(fun, x);
    % 更新迭代次数
    iter = iter + 1;
end

% 判断退出标志
if iter == maxiter
    exitflag = 1;
end

end

function g = grad(fun, x)
% 计算梯度
h = 1e-6;
n = length(x);
g = zeros(n, 1);
for i = 1:n
    e = zeros(n, 1);
    e(i) = 1;
    g(i) = (fun(x + h * e) - fun(x - h * e)) / (2 * h);
end
end

function H = hessian(fun, x)
% 计算海森矩阵
h = 1e-6;
n = length(x);
H = zeros(n, n);
for i = 1:n
    e = zeros(n, 1);
    e(i) = 1;
    H(:, i) = (grad(fun, x + h * e) - grad(fun, x - h * e)) / (2 * h);
end
end

function alpha = backtracking(fun, x, d, g)
% 回溯直线搜索
alpha = 1;
rho = 0.5;
c = 0.1;
while fun(x + alpha * d) > fun(x) + c * alpha * g' * d
    alpha = rho * alpha;
end
end

其中，`fun`是目标函数句柄，`x0`是初始点，`tol`是容差，`maxiter`是最大迭代次数。函数返回最优解`x`，最优解对应的函数值`fval`，以及退出标志`exitflag`。