matlab程序阻尼牛顿法

阻尼牛顿法是一种求解无约束优化问题的方法，它是牛顿法的改进版。在牛顿法中，每次迭代需要计算目标函数的一阶导数和二阶导数，但是在阻尼牛顿法中，每次迭代只需要计算目标函数的一阶导数和一个近似的二阶导数，这个近似的二阶导数是通过引入一个阻尼因子来得到的。阻尼牛顿法的优点是收敛速度快，但是需要计算目标函数的一阶导数和一个近似的二阶导数，计算量较大。

下面是MATLAB编写阻尼牛顿法的程序：

function [x, fval, exitflag] = damp_newton(fun, x0, options)
% fun: 目标函数句柄
% x0: 初始点
% options: 选项结构体，包括最大迭代次数、容许误差等参数

% 初始化参数
x = x0;
fval = fun(x);
grad = gradest(fun, x);
H = hessian(fun, x);
k = 0;
exitflag = 0;

% 迭代
while k < options.MaxIter
    % 计算搜索方向
    d = -inv(H + options.damp * eye(length(x))) * grad;
    % 计算步长
    alpha = backtracking(fun, x, d, grad, options);
    % 更新参数
    x = x + alpha * d;
    fval_new = fun(x);
    grad_new = gradest(fun, x);
    H_new = hessian(fun, x);
    % 判断是否收敛
    if norm(x - options.xopt) < options.TolX && abs(fval_new - options.fopt) < options.TolFun
        exitflag = 1;
        break;
    end
    % 更新参数
    fval = fval_new;
    grad = grad_new;
    H = H_new;
    k = k + 1;
end

% 判断是否达到最大迭代次数
if k == options.MaxIter
    exitflag = -1;
end
end

其中，`fun`是目标函数的句柄，`x0`是初始点，`options`是选项结构体，包括最大迭代次数、容许误差等参数。在程序中，我们首先初始化参数，然后进行迭代，每次迭代计算搜索方向、步长和更新参数，最后判断是否收敛或达到最大迭代次数。