p1024 [noip2001 提高组] 一元三次方程求解

### 回答1：
一元三次方程是指形如ax^3+bx^2+cx+d=的方程，其中a、b、c、d都是已知常数，x是未知数。

求解一元三次方程的一般步骤如下：

1. 将方程化为标准形式，即将x^3系数化为1，即可得到x^3+px^2+qx+r=的形式。

2. 通过代数运算，将方程化为一个二次方程和一个一次方程的组合形式，即x^3+px^2+qx+r=(x-a)(x^2+bx+c)的形式。

3. 解出二次方程x^2+bx+c=的两个根，即可得到三次方程的三个根，分别为a和二次方程的两个根。

求解一元三次方程的具体方法有很多，可以使用牛顿迭代法、三分法、高斯消元法等。在NOI竞赛中，一般使用高斯消元法来求解一元三次方程。

### 回答2：
一元三次方程是指形如ax³+bx²+cx+d=0的方程，其中a、b、c、d都是已知系数，x是未知数。这是一个高阶多项式方程，求解方法也比较复杂。下面介绍一种较为常用的三次方程求解方法——套用“因式分解法”：

1. 将三次方程写成“因式分解”的形式，即(ax+b)(cx²+ex+f)=0，其中a、b、c、e、f都是已知系数，x是未知数。

2. 将第二个括号展开，得到cx³+(e+a)c²x+(f+ae+b)c+be=0。

3. 令y=cx，即方程变成了一个一元二次方程：y²+(e+a)y+(f+ae+b)c/be=0。

4. 解出y，再回代得到x的值。

需要注意的是，如果三次方程有重根或虚根，以上方法不适用，需要采用其他的求解方式。除此之外，还可以利用“维达定理”或牛顿迭代法等算法进行求解。

总之，求解一元三次方程需要掌握多种方法，根据具体情况选择合适的方法进行求解。在解题的过程中，要注意化简、观察特征、分析符号及系数等问题，同时也需要熟悉求根公式和基本的代数计算方法，才能顺利解决问题。

### 回答3：
一元三次方程是指形如ax^3+bx^2+cx+d=0的方程，其中a、b、c、d为系数，x为未知数。解一元三次方程是高中数学中的一项重要内容，也是竞赛中常出现的题型。

解一元三次方程的方法有很多种，其中比较常用的有以下几种：

1.牛顿迭代法。该方法通常用于求解非线性方程，使用重复求解近似解的方法逼近准确解。但需要注意的是，该方法需要计算一定的导数，因此不太方便手工计算。

2.公式法。一元三次方程也有和一元二次方程一样的求根公式，但通常需要做一定的化简。比如，可以利用单项式恒等变形把一元三次方程化为一元二次方程，然后使用公式求解。

3.因式分解法。有些一元三次方程可以通过因式分解得到解，比如x^3-8=0，可以分解为(x-2)(x^2+2x+4)=0，从而得到三个解x=2、x=-1+i√3、x=-1-i√3。

4.牛顿-拉弗森法。该方法也是一种迭代方法，通常用于求根问题。但由于需要计算导数，因此不太适合手工计算。

总之，解一元三次方程需要根据具体情况选择合适的方法，并且需要注意精度问题，避免出现误差过大的情况。在竞赛中，还需要注意时间限制，尽量选择快速有效的方法。