线性插值c++

线性插值是一种常用的数据插值方法，可以根据已知的一些数据点，在两个已知数据点之间插值得到一个新的点。C++实现线性插值的代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

// 线性插值函数
double linear_interpolation(double x, double x1, double y1, double x2, double y2) {
    return y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1);
}

int main() {
    double x = 2.5; // 需要插值的点
    double x1 = 2.0, y1 = 1.0; // 第一个已知点
    double x2 = 3.0, y2 = 2.0; // 第二个已知点

    double y = linear_interpolation(x, x1, y1, x2, y2);

    cout << "插值结果为：" << y << endl;

    return 0;
}

在上面的代码中，我们定义了一个`linear_interpolation`函数，其中`x`表示需要插值的点，`x1`和`y1`表示第一个已知点的坐标，`x2`和`y2`表示第二个已知点的坐标。插值函数的计算公式为：

$$y = y_1 + \frac{(x - x_1)(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)}$$

最后输出插值结果即可。

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基于拉格朗日插值线性插值c++

以下是基于拉格朗日插值的线性插值 C++ 代码示例：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

double lagrange(const vector<double>& x, const vector<double>& y, const double& xi) {
    double yi = 0;
    for (int i = 0; i < x.size(); ++i) {
        double li = 1;
        for (int j = 0; j < x.size(); ++j) {
            if (i != j) {
                li *= (xi - x[j]) / (x[i] - x[j]);
            }
        }
        yi += y[i] * li;
    }
    return yi;
}

int main() {
    vector<double> x = {0, 1}; // x 坐标
    vector<double> y = {1, 2}; // y 坐标
    double xi = 0.5; // 待插值的 x 坐标
    double yi = lagrange(x, y, xi); // 插值结果
    cout << "x = " << xi << " 时，y = " << yi << endl;
    return 0;
}

这个示例实现了一个简单的线性插值，其中 `x` 和 `y` 分别表示已知的数据点的 x 和 y 坐标，`xi` 表示待插值的 x 坐标，`yi` 表示对应的插值结果。函数 `lagrange` 实现了拉格朗日插值算法，其中 `li` 表示第 `i` 个拉格朗日基函数的值，通过循环计算得到插值结果 `yi`。

分段线性插值，分段二次插值，全区间拉格朗日插值C++代码写完整

分段线性插值C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

double linearInterpolation(double x, vector<double> X, vector<double> Y) {
    int n = X.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (x >= X[i] && x <= X[i+1]) {
            double y = Y[i] + (Y[i+1] - Y[i]) / (X[i+1] - X[i]) * (x - X[i]);
            return y;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    vector<double> X = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<double> Y = {2, 4, 5, 4, 1};
    double x = 2.5;
    double y = linearInterpolation(x, X, Y);
    cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;
    return 0;
}

分段二次插值C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

double quadraticInterpolation(double x, vector<double> X, vector<double> Y) {
    int n = X.size();
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        if (x >= X[i] && x <= X[i+1]) {
            double x1 = X[i], x2 = X[i+1];
            double y1 = Y[i], y2 = Y[i+1];
            double a = (y1 - y2) / (x1 - x2) / (x1 - x2);
            double b = -2 * a * x1;
            double c = y1 - a * x1 * x1 - b * x1;
            double y = a * x * x + b * x + c;
            return y;
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    vector<double> X = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<double> Y = {2, 4, 5, 4, 1};
    double x = 2.5;
    double y = quadraticInterpolation(x, X, Y);
    cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;
    return 0;
}

全区间拉格朗日插值C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

double lagrangeInterpolation(double x, vector<double> X, vector<double> Y) {
    int n = X.size();
    double y = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        double Li = 1;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (i != j) {
                Li *= (x - X[j]) / (X[i] - X[j]);
            }
        }
        y += Li * Y[i];
    }
    return y;
}

int main() {
    vector<double> X = {1, 2, 3, 4, 5};
    vector<double> Y = {2, 4, 5, 4, 1};
    double x = 2.5;
    double y = lagrangeInterpolation(x, X, Y);
    cout << "x = " << x << ", y = " << y << endl;
    return 0;
}