（2x+2xy+3)dx+(x^2+y+1)dy=0的通解

根据题目，我们可以将其写成恰当微分方程的形式：
(2x+2xy+3)dx+(x^2+y+1)dy=0
化简得：
2(x+xy+1)dx+x^2dy+dy=0
因此，我们可以将其写成如下形式：
d((x^2)y+2(x+1)y)=0
对其进行积分，得到通解为：
(x^2)y+2(x+1)y=C
其中C为任意常数。