大话数据结构c语言平衡二叉树讲解

平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1，这样可以保证平衡二叉树的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。

平衡二叉树有很多种，其中比较常见的有AVL树、红黑树、B树等。在本文中，我们主要介绍AVL树。

AVL树是一种严格平衡的二叉搜索树，它的每个节点的左右子树高度差不超过1。当节点的高度差超过1时，就需要通过旋转操作来重新平衡。AVL树的特点是：对于一个节点，其左右子树的高度差不超过1，且左右子树都是AVL树。

插入操作

插入操作是AVL树中比较复杂的操作，因为插入一个节点可能导致整个树失去平衡。下面是AVL树的插入操作：

1. 在AVL树中插入一个节点，首先按照二叉搜索树的规则找到插入的位置。

2. 如果插入节点后，其父节点的左右子树高度差不超过1，则不需要进行旋转操作，直接返回。

3. 如果插入节点后，其父节点的左右子树高度差超过1，则需要进行旋转操作。

4. 如果插入节点在父节点的左子树中，并且插入节点的左子树高度大于插入节点的右子树高度，则进行右旋操作；如果插入节点在父节点的右子树中，并且插入节点的右子树高度大于插入节点的左子树高度，则进行左旋操作。

5. 如果插入节点在父节点的左子树中，并且插入节点的左子树高度小于插入节点的右子树高度，则进行左右旋转操作；如果插入节点在父节点的右子树中，并且插入节点的右子树高度小于插入节点的左子树高度，则进行右左旋转操作。

删除操作

删除操作也是AVL树中比较复杂的操作，因为删除一个节点可能导致整个树失去平衡。下面是AVL树的删除操作：

1. 在AVL树中删除一个节点，首先按照二叉搜索树的规则找到要删除的节点。

2. 如果要删除的节点没有子节点，则直接删除即可。

3. 如果要删除的节点只有一个子节点，则将子节点替换成要删除的节点。

4. 如果要删除的节点有两个子节点，则先找到要删除节点的后继节点（即右子树中最小的节点），将后继节点的值赋给要删除的节点，然后将后继节点删除。

5. 删除一个节点可能会导致整个树失去平衡，因此需要进行旋转操作。

6. 如果删除节点后，其父节点的左右子树高度差不超过1，则不需要进行旋转操作，直接返回。

7. 如果删除节点后，其父节点的左右子树高度差超过1，则需要进行旋转操作。

8. 如果删除节点在父节点的左子树中，并且删除节点的左子树高度大于删除节点的右子树高度，则进行右旋操作；如果删除节点在父节点的右子树中，并且删除节点的右子树高度大于删除节点的左子树高度，则进行左旋操作。

9. 如果删除节点在父节点的左子树中，并且删除节点的左子树高度小于删除节点的右子树高度，则进行左右旋转操作；如果删除节点在父节点的右子树中，并且删除节点的右子树高度小于删除节点的左子树高度，则进行右左旋转操作。

总结

AVL树是一种严格平衡的二叉搜索树，它的每个节点的左右子树高度差不超过1。插入和删除操作可能会导致整个树失去平衡，需要通过旋转操作来重新平衡。AVL树比较适合用于读取操作比较频繁的场景，因为它的查找、插入和删除操作的时间复杂度都是O(log n)。