编写程序验证：任何一个自然数n的立方都可以写成n个连续的奇数之和。

要编写一个程序来验证这个数学性质，即任意自然数 \( n \) 的立方是否能表示为 \( n \) 个连续奇数的和，我们可以创建一个简单的循环结构，从最小的奇数开始累加，直到达到 \( n^3 \)。

以下是一个C++程序的例子，用于检查给定的自然数 \( n \) 是否满足条件：

#include <iostream>

bool is_cube_sum_of_consecutive_odds(int n, int current_sum = 0, int odd_number = 1) {
    // 如果当前和等于 n 的立方，则返回 true
    if (current_sum == n * n * n) {
        return true;
    }

    // 循环继续，每次增加一个奇数，直到超过 n^3 或者找到组合
    while (current_sum + odd_number <= n * n * n) {
        current_sum += odd_number;
        odd_number += 2; // 连续奇数序列每次加2

        // 如果当前和已经超过了 n^3，说明找不到这样的组合
        if (current_sum > n * n * n) {
            break;
        }
    }

    return current_sum == n * n * n;
}

int main() {
    int number;
    std::cout << "Enter a natural number: ";
    std::cin >> number;

    if (is_cube_sum_of_consecutive_odds(number)) {
        std::cout << number << " cubed can be expressed as the sum of " << number << " consecutive odd numbers.\n";
    } else {
        std::cout << number << " cubed cannot be expressed as the sum of " << number << " consecutive odd numbers.\n";
    }

    return 0;
}

在这个程序中，`is_cube_sum_of_consecutive_odds` 函数负责计算并验证连续奇数之和是否等于给定数字的立方。如果满足条件，`main` 函数会输出相应的消息。