C++递归实现带重复的全排列问题。例如：输入{1，3，1}； 输出：{1，3，1}，{1，1，3}，{3，1，1}。

在C++中，递归是一种常见的算法实现方式，可以用来生成所有包含重复元素的全排列。对于给定的问题，我们可以创建一个函数，该函数接受一个整数数组和当前排列的索引作为参数。下面是一个简单的示例：

#include <iostream>
#include <vector>

std::vector<int> permuteWithDuplicates(std::vector<int>& nums, int start) {
    std::vector<int> result;
    if (start == nums.size()) { // 当前排列完成，加入结果
        result.push_back(nums);
    } else {
        for (int i = start; i < nums.size(); ++i) { // 遍历未使用的元素
            if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // 跳过重复元素
            nums[start] ^= nums[i]; // 交换当前元素和起始位置的元素
            permuteWithDuplicates(nums, start + 1); // 递归调用处理剩余元素
            nums[start] ^= nums[i]; // 撤销交换，回溯到上一步
            // 如果元素已经在其他位置使用过了，不需要再尝试
            if (i < nums.size() - 1 && nums[i] == nums[i + 1]) continue;
        }
    }
    return result;
}

// 测试函数
int main() {
    std::vector<int> nums = {1, 3, 1};
    std::vector<std::vector<int>> permutations = permuteWithDuplicates(nums, 0);
    for (const auto& permutation : permutations) {
        for (int num : permutation)
            std::cout << num << " ";
        std::cout << "\n";
    }
    return 0;
}

这个程序会生成所有可能的排列，并打印出来。注意，由于递归过程中需要回溯，所以对于大的输入集合，可能会导致栈溢出。此外，在实际应用中，你可以选择存储中间结果，而不是每次生成一个新的数组。