p1:1,1; p2:1,2; p3:2,1; p4:2,2; p5:2,3; p6:2,5; p7:3,2; p8:3,3; p9:4,3; p10:5,3; p11:5,5; p12:6,3;取k=2，计算p6，p11的局部邻域密度及相对密度 ，哪个点更可能是离群点（OF2）？ (欧式距离)

首先，需要计算每个点与其它点之间的欧式距离，结果如下表所示：

| |p1 |p2 |p3 |p4 |p5 |p6 |p7 |p8 |p9 |p10|p11|p12|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|p1 |0 |1 |1 |1.4|2.2|4 |2.2|2.2|3.2|4.2|5.1|5 |
|p2 |1 |0 |1.4|1 |1.4|3.2|1.4|2 |2.8|3.6|4.5|4.1|
|p3 |1 |1.4|0 |1 |2.2|4 |1.4|1.4|2.8|3.6|4.5|4.1|
|p4 |1.4|1 |1 |0 |1.4|3.6|1 |1.4|2.2|3.2|4.2|3.6|
|p5 |2.2|1.4|2.2|1.4|0 |2.2|2.2|2.2|1.4|2.2|3.2|2.2|
|p6 |4 |3.2|4 |3.6|2.2|0 |3.6|3.6|2.8|2 |1.4|3.2|
|p7 |2.2|1.4|1.4|1 |2.2|3.6|0 |1 |2 |3 |4 |3.2|
|p8 |2.2|2 |1.4|1.4|2.2|3.6|1 |0 |1.4|2.2|3.2|2.8|
|p9 |3.2|2.8|2.8|2.2|1.4|2.8|2 |1.4|0 |1 |2 |1.4|
|p10|4.2|3.6|3.6|3.2|2.2|2 |3 |2.2|1 |0 |1.4|2.2|
|p11|5.1|4.5|4.5|4.2|3.2|1.4|4 |3.2|2 |1.4|0 |2.8|
|p12|5 |4.1|4.1|3.6|2.2|3.2|3.2|2.8|1.4|2.2|2.8|0 |

然后，需要计算每个点的局部邻域密度。局部邻域定义为以该点为中心，以k个最近的点为邻域。因此，对于p6和p11，它们的k个最近邻点分别为：

- p6的2个最近邻点是p4和p9
- p11的2个最近邻点是p5和p12

根据上述定义，我们可以计算出p6和p11的局部邻域密度，具体如下：

- p6的局部邻域密度：$\frac{k}{(d(p6,p4)+d(p6,p9))}=\frac{2}{(3.6+2.8)}=0.39$
- p11的局部邻域密度：$\frac{k}{(d(p11,p5)+d(p11,p12))}=\frac{2}{(3.2+2.8)}=0.5$

接下来，需要计算每个点的相对密度，相对密度定义为该点的局部邻域密度与其最近的密度更大的点的局部邻域密度之比。因此，对于p6和p11，它们的最近的密度更大的点分别为：

- 对于p6，密度更大的点是p5，其局部邻域密度为$\frac{k}{(d(p5,p2)+d(p5,p3))}=\frac{2}{(2.2+2.2)}=0.91$
- 对于p11，密度更大的点是p6，其局部邻域密度为$\frac{k}{(d(p6,p4)+d(p6,p9))}=\frac{2}{(3.6+2.8)}=0.39$

根据上述定义，我们可以计算出p6和p11的相对密度，具体如下：

- p6的相对密度：$\frac{0.39}{0.91}=0.43$
- p11的相对密度：$\frac{0.5}{0.39}=1.28$

因此，p11更可能是离群点。