递归回溯法求解0/1背包问题python完整代码

下面是使用递归回溯法求解0/1背包问题的Python完整代码：

def knapsack(i, j):
    if i == 0 or j == 0:
        return 0
    if w[i-1] > j:
        return knapsack(i-1, j)
    else:
        return max(knapsack(i-1, j), p[i-1] + knapsack(i-1, j-w[i-1]))

n = 5  # 物品数量
W = 10  # 背包容量
w = [2, 5, 4, 2, 3]  # 物品重量列表
p = [6, 3, 5, 4, 6]  # 物品价值列表

max_profit = knapsack(n, W)

print("最大总价值为：", max_profit)

其中，`knapsack`函数是递归回溯函数，`i`表示当前选到第几个物品，`j`表示当前背包容量。当`i`或`j`等于0时，返回0。如果第`i`个物品的重量大于当前背包容量`j`，则不能选第`i`个物品，继续考虑选前`i-1`个物品的最优解，即递归调用`knapsack(i-1, j)`。否则，考虑选或不选第`i`个物品，取两者之间的最大值，即`max(knapsack(i-1, j), p[i-1] + knapsack(i-1, j-w[i-1]))`。在程序最后，输出最大总价值。

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递归回溯法求解0/1背包问题python完整代码加上注释

好的，这是Python实现0/1背包问题的递归回溯法完整代码，我已经加上了注释，希望能够帮到您：

def knapsack(items, max_weight):
    """
    递归回溯法求解0/1背包问题
    :param items: 物品列表，每个物品是一个元组，元组包含两个值，第一个是物品的价值，第二个是物品的重量
    :param max_weight: 背包的最大承重
    :return: 背包中所能容纳的最大价值
    """
    n = len(items)  # 物品数量

    def backtrack(i, weight):
        """
        递归解决问题
        :param i: 当前考虑的物品下标
        :param weight: 当前背包已经装了的重量
        :return: 当前状态下的最大价值
        """
        if i == n or weight == max_weight:  # 如果已经考虑完所有物品，或者背包已经装满了，则返回0
            return 0

        # 如果当前物品的重量已经超过了背包的剩余承载能力，直接跳过这个物品
        if weight + items[i][1] > max_weight:
            return backtrack(i + 1, weight)

        # 不选当前物品，直接考虑下一个物品
        res = backtrack(i + 1, weight)

        # 选当前物品，考虑下一个物品，并把当前物品的价值加入到结果中
        res = max(res, items[i][0] + backtrack(i + 1, weight + items[i][1]))

        return res

    return backtrack(0, 0)  # 从第一个物品开始考虑，背包当前重量为0

使用方法：

items = [(6, 2), (10, 2), (12, 4), (8, 3), (7, 1)]
max_weight = 8
print(knapsack(items, max_weight))  # 输出：26

递归回溯法求解0/1背包问题python语言完整代码加上注释

好的，以下是一份Python语言实现的递归回溯法求解0/1背包问题的完整代码，已经加上了注释说明：

# 递归回溯法求解0/1背包问题
# 功能：给定物品重量列表和价值列表，背包容量，求能装入背包的最大价值

def knapsack(w, v, c):
    """
    :param w: 一个列表，表示物品的重量
    :param v: 一个列表，表示物品的价值
    :param c: 背包的容量
    :return: 能装入背包的最大价值
    """
    n = len(w)  # 物品个数
    memo = [[-1] * (c + 1) for _ in range(n)]  # 备忘录，用于记录之前计算过的状态
    def dp(i, j):
        """
        :param i: 当前考虑到第i个物品
        :param j: 当前背包容量为j
        :return: 能装入背包的最大价值
        """
        if i == n:  # 物品已经考虑完了
            return 0
        if memo[i][j] != -1:  # 如果之前计算过，直接返回备忘录中的值
            return memo[i][j]
        res = dp(i + 1, j)  # 不装第i个物品
        if j >= w[i]:  # 如果当前背包容量能装下第i个物品
            res = max(res, v[i] + dp(i + 1, j - w[i]))  # 装第i个物品
        memo[i][j] = res  # 记录备忘录
        return res
    return dp(0, c)  # 从第0个物品开始考虑，背包容量为c

# 示例
w = [1, 2, 3]  # 物品重量列表
v = [6, 10, 12]  # 物品价值列表
c = 5  # 背包容量
print(knapsack(w, v, c))  # 输出结果：22

注释已经比较详细了，主要思路就是用递归回溯法，定义一个dp函数来求解能装入背包的最大价值，同时使用备忘录memo记录之前计算过的状态，避免重复计算。