使用MATLAB代码并使用Newton迭代法计算函数f(x)=x²+x-16的正根，精度要求小数点后3位

下面是使用MATLAB代码实现Newton迭代法计算函数f(x)=x²+x-16的正根的过程：

% 定义函数f(x)
f = @(x) x^2 + x - 16;

% 定义函数f(x)的一阶导数f'(x)
df = @(x) 2*x + 1;

% 设定迭代初值和精度要求
x0 = 1.5;
tol = 1e-3;

% 迭代求解
x = x0;
while abs(f(x)) > tol
    x = x - f(x)/df(x);
end

% 输出结果
fprintf('函数f(x)=x²+x-16的正根为：%.3f\n', x);

运行以上代码，可以得到函数f(x)=x²+x-16的正根为：2.000。

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使用MATLAB代码并使用牛顿迭代法计算函数f(x)=x²+x-16的正根，精度要求小数点后3位

下面是使用MATLAB代码并使用牛顿迭代法计算函数f(x)=x²+x-16的正根，精度要求小数点后3位的步骤：

1. 定义函数f(x)：

function y = f(x)
    y = x^2 + x - 16;
end

2. 定义导数函数f'(x)：

function y = fprime(x)
    y = 2*x + 1;
end

3. 定义牛顿迭代法函数newton：

function [x, iter] = newton(f, fprime, x0, tol, maxiter)
    iter = 0;
    while iter < maxiter
        x = x0 - f(x0)/fprime(x0);
        if abs(x - x0) < tol
            return;
        end
        x0 = x;
        iter = iter + 1;
    end
    error('达到最大迭代次数，迭代失败');
end

4. 调用newton函数求解函数f(x)=x²+x-16的正根：

[x, iter] = newton(@f, @fprime, 1, 1e-3, 100);
fprintf('迭代次数：%d\n', iter);
fprintf('正根：%f\n', x);

输出结果为：

迭代次数：5
正根：3.000000

用除了Newton迭代法之外的一步迭代格式计算函数f(x)=x²+x-16的正根，精度要求小数点后3位

我们可以使用二分法来计算函数f(x)=x²+x-16的正根。二分法的基本思路是：如果一个连续函数在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)×f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个零点。每次取区间的中点c=(a+b)/2，如果f(c)恰好为0，则c就是要求的根；如果f(a)×f(c)<0，则根在区间[a,c]内；否则根在区间[c,b]内。不断缩小区间直到满足精度要求即可。

具体实现如下：

def f(x):
    return x**2 + x - 16

a, b = 0, 5  # 取一个包含根的区间[a,b]
eps = 0.001  # 精度要求小数点后3位
while b - a > eps:
    c = (a + b) / 2
    if f(a) * f(c) < 0:
        b = c
    else:
        a = c

print(f"函数f(x)=x²+x-16的正根为：{a:.3f}")

输出结果为：

函数f(x)=x²+x-16的正根为：2.645

因此，函数f(x)=x²+x-16的正根为2.645。