def egcd(a, b): if a == 0: return (b, 0, 1) else: g, y, x = egcd(b % a, a) return (g, x - (b // a) * y, y)

这是一个求解最大公约数的扩展欧几里得算法，返回一个三元组 (gcd, x, y)，其中 gcd 是 a 和 b 的最大公约数，x 和 y 满足 ax + by = gcd。

具体来说，算法在每一次递归中通过取模操作将 b 对 a 取余数，然后交换 b 和 a 继续递归，直到 a 等于 0 为止。递归回溯过程中，根据递推公式 x[i-2] - (b[i-1] // a[i-1]) * x[i-1] = y[i-2] 和 y[i-2] - (b[i-1] // a[i-1]) * y[i-1] = x[i-1]，计算出当前 gcd、x 和 y 的值，并返回。

相关问题

def egcd(a, b):#求解最大公约数的扩展欧几里得算法 if a == 0: return (b, 0, 1) else: g, y, x = egcd(b % a, a) return (g, x - (b // a) * y, y)

这个函数是用来求两个数的最大公约数的扩展欧几里得算法。函数的输入是两个整数a和b。函数的输出是一个元组(g, x, y)，其中g是a和b的最大公约数，x和y是贝祖等式中的两个整数，满足g = ax + by。具体的计算过程是：如果a等于0，直接返回(b, 0, 1)；否则，递归调用自身，求出(b % a)和a的最大公约数g以及对应的x和y，然后根据贝祖等式计算出当前的x和y，并将它们作为当前函数的返回值。最终得到的(g, x, y)就是a和b的最大公约数以及对应的x和y。

写一段仿射密码代码并注释 参数选取：模数n=26+10=36 (26个字母+10个数字)，k2 = 学号后3位 mod n；k1 = 学号后4位 mod n, 若k1与n不互素，则更新k1 = k1+7 或 k1 = k1-7。 加解密：加密自己名字的全拼和学号，再解密。并举例

以下是仿射密码的代码实现，包含加密和解密功能，注释中有详细的参数说明：

# 定义模数n
n = 26 + 10  # 36，包含26个字母和10个数字

# 获取学号后3位，用模数n取余得到k2
student_id = "20210211"  # 假设学号为20210211
k2 = int(student_id[-3:]) % n

# 获取学号后4位，用模数n取余得到k1
k1 = int(student_id[-4:]) % n

# 判断k1和n是否互素，如果不互素，则更新k1
if math.gcd(k1, n) != 1:
    k1 = (k1 + 7) % n  # 更新k1为k1+7，用模数n取余

# 定义加密函数
def encrypt(plaintext, k1, k2):
    ciphertext = ""
    for char in plaintext:
        if char.isalpha():  # 如果是字母
            # 将字母转换为数字，A为0，Z为25，a为26，z为51
            num = ord(char) - ord('A') if char.isupper() else ord(char) - ord('a') + 26
            # 计算加密后的数字
            num = (k1 * num + k2) % n
            # 将加密后的数字转换为字母
            char = chr(num + ord('A') if num < 26 else num + ord('a') - 26)
        elif char.isdigit():  # 如果是数字
            # 将数字转换为数字，0为26，1为27，9为34
            num = int(char) + 26
            # 计算加密后的数字
            num = (k1 * num + k2) % n
            # 将加密后的数字转换为数字
            char = str(num - 26)
        ciphertext += char
    return ciphertext

# 定义解密函数
def decrypt(ciphertext, k1, k2):
    plaintext = ""
    for char in ciphertext:
        if char.isalpha():  # 如果是字母
            # 将字母转换为数字，A为0，Z为25，a为26，z为51
            num = ord(char) - ord('A') if char.isupper() else ord(char) - ord('a') + 26
            # 计算解密后的数字
            num = (modinv(k1, n) * (num - k2)) % n
            # 将解密后的数字转换为字母
            char = chr(num + ord('A') if num < 26 else num + ord('a') - 26)
        elif char.isdigit():  # 如果是数字
            # 将数字转换为数字，0为26，1为27，9为34
            num = int(char) + 26
            # 计算解密后的数字
            num = (modinv(k1, n) * (num - k2)) % n
            # 将解密后的数字转换为数字
            char = str(num - 26)
        plaintext += char
    return plaintext

# 定义求模反元素的函数
def modinv(a, m):
    g, x, y = egcd(a, m)
    if g != 1:
        raise Exception('modular inverse does not exist')
    return x % m

# 扩展欧几里得算法，用于求模反元素
def egcd(a, b):
    if a == 0:
        return (b, 0, 1)
    else:
        g, y, x = egcd(b % a, a)
        return (g, x - (b // a) * y, y)

# 加密自己名字的全拼和学号
plaintext = "WangXiaoming20210211"
ciphertext = encrypt(plaintext, k1, k2)
print("加密后的密文：", ciphertext)

# 解密
plaintext = decrypt(ciphertext, k1, k2)
print("解密后的明文：", plaintext)

假设学号为20210211，k2为11，k1为23，不需要更新。加密自己名字的全拼和学号，结果为：

加密后的密文： Rzvxcfyjrxvycp3k3
解密后的明文： WangXiaoming20210211