数组-筛法求素数

时间: 2023-08-03 21:07:24 浏览: 48
好的,我可以为您解答关于数组-筛法求素数的问题。 筛法求素数,也称为埃氏筛法,是一种非常高效的求解素数的方法。 其基本思想是:先用一个数组来表示从2到N的所有自然数,假设这个数组为prime[N+1],初始时,将prime[2]~prime[N]赋值为1,表示这些数都是素数。 然后从2开始,依次将2的倍数、3的倍数、4的倍数……以此类推,都标记为合数。具体实现时,可以使用两个循环嵌套,外层循环枚举2~N之间的所有自然数,内层循环枚举当前数的所有倍数,将它们标记为合数,即将prime[i]的倍数prime[i*j]置为0。 最后,所有值为1的prime[i]都是素数。 下面是一个简单的C++代码实现: ```c++ const int N = 1000000; int prime[N+1]; // 用来存储素数的数组 void sieve(int n) { memset(prime, 1, sizeof(prime)); // 初始化为1,表示都是素数 prime[0] = prime[1] = 0; // 0和1不是素数 for(int i=2; i<=n; i++) { if(prime[i]) { // 如果是素数 for(int j=2; i*j<=n; j++) { prime[i*j] = 0; // 将i的倍数标记为合数 } } } } ``` 这个算法的时间复杂度为O(NloglogN),非常适用于N比较大的情况。

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### 回答1: 线性筛法是一种常用的求素数的方法,它的思想简单且高效。下面是使用Java语言实现线性筛法求素数的代码: java import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.List; public class LinearSieve { public static List<Integer> getPrimes(int n) { boolean[] isComposite = new boolean[n + 1]; List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!isComposite[i]) { primes.add(i); } for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes.get(j) <= n; j++) { isComposite[i * primes.get(j)] = true; if (i % primes.get(j) == 0) { break; } } } return primes; } public static void main(String[] args) { int n = 100; List<Integer> primes = getPrimes(n); System.out.println("从 2 到 " + n + " 的素数为:"); for (int prime : primes) { System.out.print(prime + " "); } } } 以上代码中,我们使用了一个布尔数组isComposite来标记是否为合数。初始时,将所有数都标记为非合数。然后从2开始,遍历到n,如果某个数i是合数,则跳过;如果是素数,则将其加入到素数列表中,并标记它的倍数为合数。遍历结束后,我们得到了从2到n的所有素数。 在main函数中,我们设置n为100,调用getPrimes函数获取从2到100的素数,并打印出来。 运行结果为:从 2 到 100 的素数为:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。 ### 回答2: 线性筛法是一种高效地筛选出一定范围内的素数的算法。下面是用Java实现线性筛法求素数的代码: java import java.util.*; public class LinearSieve { public static List<Integer> sieve(int n) { boolean[] isPrime = new boolean[n + 1]; Arrays.fill(isPrime, true); // 将所有数初始化为素数 List<Integer> primes = new ArrayList<>(); for (int i = 2; i <= n; ++i) { if (isPrime[i]) { primes.add(i); // 将素数加入结果列表 } for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes.get(j) <= n; ++j) { isPrime[i * primes.get(j)] = false; // 将当前素数倍数标记为非素数 if (i % primes.get(j) == 0) { break; // 若当前数为素数倍数,跳出内层循环 } } } return primes; } public static void main(String[] args) { int n = 100; // 范围上限 List<Integer> primes = sieve(n); System.out.println("范围[2, " + n + "]内的素数有:"); for (int prime : primes) { System.out.print(prime + " "); } } } 通过线性筛法,我们首先将所有数初始化为素数,然后从2开始,将每个素数的倍数标记为非素数,直到筛选结束。最后,将筛选出的素数存入结果列表中。在上述代码中,我们以100为例,调用sieve方法求解范围内的素数,并输出结果。 当我们运行上述代码时,将会得到范围[2, 100]内的素数列表: 范围[2, 100]内的素数有: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 以上就是使用Java实现线性筛法求素数的代码及结果。 ### 回答3: 线性筛法是一种用于求解素数的算法,可以高效地找出某一个范围内的所有素数。下面是使用Java语言实现线性筛法求素数的代码: java import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class PrimeNumbers { public static List<Integer> getPrimeNumbers(int n) { List<Integer> primeNumbers = new ArrayList<>(); boolean[] isComposite = new boolean[n + 1]; for (int i = 2; i <= n; i++) { if (!isComposite[i]) { primeNumbers.add(i); } for (int j = 0; j < primeNumbers.size() && i * primeNumbers.get(j) <= n; j++) { isComposite[i * primeNumbers.get(j)] = true; if (i % primeNumbers.get(j) == 0) { break; } } } return primeNumbers; } public static void main(String[] args) { int n = 100; List<Integer> primeNumbers = getPrimeNumbers(n); System.out.println("在[2, " + n + "]范围内的素数有:"); for (int number : primeNumbers) { System.out.println(number); } } } 这段代码使用了一个布尔数组isComposite来记录某个数是否为合数(非素数),初始时假设所有数都是质数,然后从2开始遍历到n,如果某个数i没有被标记为合数,就将其添加到素数列表中,并将i与已有的质数依次相乘,将其标记为合数。 运行以上代码,可以求解出2到100之间的所有素数。输出结果如下: 在[2, 100]范围内的素数有: 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 通过线性筛法,我们可以高效地找到某个范围内的素数,而不需要遍历所有的数进行判断。

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