给出接收文法的活前缀的一个DFA

好的！您可以参考以下DFA来接收文法的活前缀：


在这个DFA中，起始状态为S，接收状态为S和A。其中，S状态表示当前字符串的第一个字符为a，A状态表示当前字符串的第一个字符为b。如果在这两个状态中，继续输入a或b，那么状态不会改变，表示输入的字符串是当前文法的活前缀。如果输入其他字符或者字符串结束，则从任意状态转移到非接收状态F，表示输入的字符串不是当前文法的活前缀。

相关问题

java实现LR(0)活前缀DFA的构造，输入一个普通的文法 ，输出输入文法的活前缀DFA

好的，我明白了。LR(0) 活前缀 DFA 的构造可以分为以下几个步骤：

1. 对输入的文法进行扩充，添加一个起始符号 S'，将 S' -> S 作为第一条产生式。
2. 构造 LR(0) 项集族，即每个项集表示了从某个状态经过某个符号可以转移到的所有状态。
3. 对每个 LR(0) 项集进行闭包运算，即将所有可能的后继符号加入该项集中，直到没有新的符号可以加入为止。
4. 对每个 LR(0) 项集进行转移运算，即对每个非终结符构造一个新的项集，表示从当前项集经过该非终结符可以转移到的所有状态。
5. 对所有项集进行编号，作为状态标识。
6. 构造活前缀 DFA，即对每个状态和每个终结符构造一个转移边，表示从当前状态经过该终结符可以转移到的下一个状态。

下面给出 Java 代码实现：

import java.util.*;

public class LR0DFA {
    private final Grammar grammar; // 输入文法
    private final Map<LR0State, Integer> stateMap; // 状态到编号的映射
    private final List<LR0State> stateList; // 状态列表
    private final List<Map<String, Integer>> transitionTable; // 转移表

    public LR0DFA(Grammar grammar) {
        this.grammar = grammar;
        this.stateMap = new HashMap<>();
        this.stateList = new ArrayList<>();
        this.transitionTable = new ArrayList<>();
        build();
    }

    // 构造 LR(0) 活前缀 DFA
    private void build() {
        // 对文法进行扩充
        String startSymbol = grammar.getStartSymbol();
        Production augmentedProduction = new Production("S'", Collections.singletonList(startSymbol));
        List<Production> productions = new ArrayList<>(grammar.getProductions());
        productions.add(0, augmentedProduction);
        Grammar augmentedGrammar = new Grammar(grammar.getTerminals(), grammar.getNonTerminals(), startSymbol, productions);

        // 构造 LR(0) 项集族
        LR0State startState = new LR0State(augmentedGrammar, augmentedProduction, 0);
        Set<LR0State> stateSet = new HashSet<>();
        stateSet.add(startState);
        Queue<LR0State> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(startState);
        while (!queue.isEmpty()) {
            LR0State state = queue.poll();
            for (String symbol : state.getNextSymbols()) {
                LR0State nextState = state.go(symbol);
                if (!stateSet.contains(nextState)) {
                    stateSet.add(nextState);
                    queue.offer(nextState);
                }
            }
        }

        // 对每个 LR(0) 项集进行闭包和转移运算
        for (LR0State state : stateSet) {
            state.closure();
        }
        for (LR0State state : stateSet) {
            Map<String, LR0State> nextMap = state.getNextStateMap();
            Map<String, Integer> transitionMap = new HashMap<>();
            for (Map.Entry<String, LR0State> entry : nextMap.entrySet()) {
                String symbol = entry.getKey();
                LR0State nextState = entry.getValue();
                if (!stateSet.contains(nextState)) {
                    continue;
                }
                int nextStateId = stateMap.computeIfAbsent(nextState, s -> stateList.size());
                transitionMap.put(symbol, nextStateId);
            }
            stateList.add(state);
            stateMap.put(state, stateList.size() - 1);
            transitionTable.add(transitionMap);
        }
    }

    // 获取状态数
    public int getStateCount() {
        return stateList.size();
    }

    // 获取转移表
    public List<Map<String, Integer>> getTransitionTable() {
        return transitionTable;
    }

    // 获取状态对应的编号
    public int getStateId(LR0State state) {
        return stateMap.get(state);
    }
}

其中，LR0State 表示 LR(0) 项集，包含了该项集中的所有项以及从该项集可以转移到的下一个状态。LR0State 的 go 方法表示对该项集进行转移运算，返回一个新的项集。LR0State 的 closure 方法表示对该项集进行闭包运算，将所有可能的后继符号加入该项集中。

转移表是一个二维列表，列表的每个元素是一个 Map，表示某个状态在某个终结符下可以转移到的下一个状态的编号。状态通过 stateMap 进行编号，编号从 0 开始递增。getStateCount 方法返回状态数，getStateId 方法返回某个状态对应的编号。

使用 LR0DFA 类可以对输入的文法构造 LR(0) 活前缀 DFA，获取状态数和转移表。例如，对于以下文法：

S -> E
E -> E + T | T
T -> int * T | int

可以这样使用 LR0DFA 类：

Grammar grammar = new Grammar(
        Arrays.asList("int", "+", "*"),
        Arrays.asList("S", "E", "T"),
        "S",
        Arrays.asList(
                new Production("S", Collections.singletonList("E")),
                new Production("E", Arrays.asList("E", "+", "T")),
                new Production("E", Collections.singletonList("T")),
                new Production("T", Arrays.asList("int", "*", "T")),
                new Production("T", Collections.singletonList("int"))
        )
);
LR0DFA dfa = new LR0DFA(grammar);
int stateCount = dfa.getStateCount();
List<Map<String, Integer>> transitionTable = dfa.getTransitionTable();

这样，stateCount 就是状态数，transitionTable 就是转移表。

现有文法： S->AS|b A->SA|a 构造识别文法活前缀的DFA

首先我们需要将该文法转化为LL(1)文法：

S -> bS'
S' -> AS' | ε
A -> aA'
A' -> SA' | ε

构造DFA的过程中，我们要考虑到所有可能的前缀，包括空串。所以我们需要在起始状态上加入一个接受状态。

接下来，我们可以根据该文法的所有产生式构造出DFA的转移表：

| | a | b | A | S | S' |
|:-:|:--:|:--:|:--:|:--:|:---:|
| q0 | | q1 | | q2 | q3 |
| q1 | q4 | | q5 | | |
| q2 | q6 | | q2 | | |
| q3 | | | | | q7 |
| q4 | q4 | q4 | | | |
| q5 | | | q8 | q9 | q10 |
| q6 | q6 | q6 | | | |
| q7 | | | | | |
| q8 | q6 | | | | |
| q9 | | | q5 | | |
|q10 | | q1 | | q2 | q3 |

其中，q0为起始状态，q7为接受状态。如果当前状态是接受状态，则输入的前缀是该文法的前缀。

我们可以从起始状态q0开始，根据输入的字符转移到下一个状态，直到输入结束或者到达接受状态。如果到达接受状态，那么输入的前缀就是该文法的前缀。如果输入结束但是没有到达接受状态，则输入的前缀不是该文法的前缀。