求文法S->AS|b A->SA|a的活前缀DFA
时间: 2023-11-28 08:50:07 浏览: 93
首先,我们需要将文法转换为增广文法形式,添加一个新的起始符号 S0,并添加一个新的产生式 S0 -> S。
增广文法为:
S0 -> S
S -> AS | b
A -> SA | a
接下来,我们需要找出所有的活前缀。
对于每个产生式,我们都可以将它们拆分为两个部分:前缀和后缀。前缀指的是所有已经匹配到的符号,后缀指的是还未匹配到的符号。
对于 S -> AS 和 A -> SA,它们的前缀都是 S,后缀分别为 A 和 a。因此,S 和 SA 都是 S 的活前缀。对于 S -> b,它的前缀为 S,后缀为 b,因此 S 和 b 都是 S 的活前缀。对于 A -> a,它的前缀为 A,后缀为 a,因此 A 和 a 都是 A 的活前缀。
接下来,我们可以根据这些活前缀构建 DFA。DFA 的每个状态都表示一个活前缀,转移边表示从一个活前缀到另一个活前缀的转移关系。
构建 DFA 的步骤如下:
1. 构建初始状态,初始状态为增广文法的起始符号 S0 的活前缀 {S}。
2. 对于每个活前缀集合,找出所有可能的转移符号。
- 对于 S 的活前缀 {S},可以通过产生式 S -> AS 和 S -> b 转移到 {AS} 和 {b}。
- 对于 AS 的活前缀 {AS},可以通过产生式 A -> SA 和 A -> a 转移到 {SAS, aS} 和 {a}。
- 对于 SAS 的活前缀 {SAS},可以通过产生式 A -> SA 和 A -> a 转移到 {ASASA, aSA} 和 {aS}。
- 对于 aS 的活前缀 {aS},可以通过产生式 S -> AS 和 S -> b 转移到 {AS} 和 {b}。
- 对于 aSA 的活前缀 {aSA},可以通过产生式 S -> AS 和 S -> b 转移到 {ASA} 和 {bA}。
- 对于 ASA 的活前缀 {ASA},可以通过产生式 A -> SA 和 A -> a 转移到 {SASA, aSA} 和 {aS}。
- 对于 ASASA 的活前缀 {ASASA},可以通过产生式 A -> SA 和 A -> a 转移到 {SASASA, aSASA} 和 {aSA}。
- 对于 aSA 的活前缀 {aSA},可以通过产生式 S -> AS 和 S -> b 转移到 {ASA} 和 {bA}。
- 对于 bA 的活前缀 {bA},可以通过产生式 A -> SA 和 A -> a 转移到 {SA} 和 {aSA}。
3. 对于每个活前缀集合,标记终止状态。终止状态指的是包含起始符号的活前缀集合。
- 在本例中,只有 {S} 是终止状态。
最终得到的 DFA 如下图所示:
```
+-----+
| |
v |
+---------+---------+
| | |
v v |
+------+ +------+ |
| S | | AS | |
|(start)| | | |
+------+ +------+ |
| | |
| a | a |
| | |
v v |
+------+ +------+ |
| aS | | aSA | |
| | | | |
+------+ +------+ |
| | |
| S | A |
| | |
v v |
+------+ +------+ |
| AS | | ASA | |
| | | | |
+------+ +------+ |
| | |
| b | b |
| | |
v v |
+---------+---------+
|
v
+------+
| |
v |
(end)
```
其中,(start) 表示初始状态,(end) 表示终止状态。
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