现有文法： S->AS|b A->SA|a 构造识别文法活前缀的DFA

首先，我们需要将该文法转换为可以进行处理的形式，例如转换为无回溯的上下文无关文法（CFG）：

S -> AS | b
A -> SA | a

可以转换为：

S -> AS | b
A -> aA1 | ε
A1 -> SA

接下来，我们可以使用子集构造法来生成 DFA。我们需要建立两个状态集合：当前状态集合和下一个状态集合。初始状态集合为文法开始符号 S 的闭包。

状态转换的条件是：如果在当前状态集合中存在符号 X 的某个后继符号，则将其加入到下一个状态集合中。下一个状态集合是当前状态集合的所有后继符号的闭包。

我们可以使用以下步骤来构造 DFA：

1. 确定文法符号集合：{S, A, A1, a, b}。
2. 确定状态集合：
- 初始状态集合为 {S, A, A1} 的闭包，即 {S, A, A1}.
- 其他状态集合是从初始状态集合开始通过后继符号进行闭包操作得到的。
3. 确定接受状态集合：包含 S 和 A 的状态。
4. 确定转移函数：对于每个状态集合和每个输入符号，计算它的后继状态集合，直到没有新的状态集合出现。我们可以使用表格来表示转移函数。

下面是构造出来的 DFA：

| 状态 | a | b |
| ---- | - | - |
| {S,A,A1} | {A1} | {S,A,A1} |
| {A1} | {S,A,A1} | {S,A,A1} |
| {S,A} | {A1} | {S,A,A1} |
| {A} | {A1} | {S,A,A1} |
| ∅ | ∅ | ∅ |

其中，∅ 表示空状态集合。最终的 DFA 如下图所示：

    a       b
→S,A,A1 ← S,A,A1
 ↓ ↑     ↓   ↑  
 A1,  ←→ S,A,A1
    a       b

因此，我们得到了识别文法活前缀的 DFA。