sympy 解欧拉方程

Sympy是一个Python库，主要用于符号数学计算，包括解决各种数学问题，例如求解微分方程，其中也包括欧拉方程。欧拉方程通常表示为常微分方程的一阶形式，形式上为：

\[ \frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x) \]

在Sympy中，你可以使用`dsolve()`函数来求解这类方程。首先，需要导入sympy模块以及必要的变量x和y，然后定义p(x)和q(x)作为函数，最后调用`dsolve()`并传入方程表达式和初始条件（如果有的话）。以下是一个简单的例子：

from sympy import symbols, Function, Eq, dsolve

# 定义符号和函数
x = symbols('x')
y = Function('y')(x)
p = x**2  # 这里假设p(x) = x^2
q = -1     # 这里假设q(x) = -1 (一个简单示例)

# 定义欧拉方程
euler_eq = Eq(y.diff(x) + p * y, q)

# 求解欧拉方程
solution = dsolve(euler_eq)
solution

这将返回欧拉方程的一个解析解，如果你没有特定的初始条件，可能会得到一般解的形式。