打家劫舍动态规划c++

打家劫舍问题是指在一条街上的房屋中进行盗窃，但不能同时盗窃相邻的房屋。解决这个问题的一种方法是使用动态规划。根据引用中的状态转移方程 dp[i] = nums[i] + max(dp[i - 2], maxdp_i_2)，我们可以得到解决该问题的动态规划算法，如引用所示。

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相关问题

打家劫舍III 树状动态规划

打家劫舍III是一道经典的树状动态规划问题。在这个问题中，给定一个二叉树，每个节点上都有一个非负整数的值，表示该节点上的财物价值。你作为一个盗贼，不能同时抢劫相邻的两个节点，求你能够抢劫到的最大财物价值。

解决这个问题的一种常用方法是使用动态规划。我们可以定义一个递归函数来表示在当前节点下能够抢劫到的最大财物价值。假设当前节点为node，那么可以分为两种情况：

1. 抢劫当前节点：那么最大财物价值就是当前节点的值加上其左右子节点的子树中能够抢劫到的最大财物价值。

2. 不抢劫当前节点：那么最大财物价值就是其左右子节点的子树中能够抢劫到的最大财物价值之和。

通过递归地计算每个节点的最大财物价值，最后返回根节点的最大财物价值即可得到整棵树能够抢劫到的最大财物价值。

这种解法的时间复杂度为O(N)，其中N是二叉树中节点的个数。如果使用记忆化搜索来优化递归，可以 further reduce the time complexity.

注意：这里的树状动态规划是指在树形结构上进行动态规划的方法，与传统的序列动态规划有一些区别。

C++强盗抢劫动态规划

强盗抢劫动态规划是解决打家劫舍问题的一种方法。其中有两种常用的解法：自顶向下的动态规划和自底向上的动态规划。

引用中给出的是自顶向下的动态规划解法。该解法利用备忘录来避免重复计算，以提高效率。首先，定义一个备忘录数组memo，存储从每个房子开始抢劫能够获得的最大价值。然后，通过递归函数dp实现动态规划的计算过程。在dp函数中，先判断是否已经计算过该位置的最大价值，如果计算过，则直接返回备忘录中存储的值；如果没有计算过，则根据状态转移方程计算当前位置的最大价值，并将结果存入备忘录中。最后，返回第0间房子开始抢劫能够获得的最大价值。这样就可以通过备忘录的优化来避免重复计算，提高运行效率。

引用中给出的是自底向上的动态规划解法。该解法不使用递归，而是从最后一间房子开始向前计算每个位置的最大价值，直到第0间房子。首先，定义一个dp数组，dp[i表示从第i间房子开始抢劫能够获得的最大价值。然后，从倒数第二间房子开始，通过状态转移方程计算每个位置的最大价值，并将结果存入dp数组中。最后，返回dp即为从第0间房子开始抢劫能够获得的最大价值。

以上就是强盗抢劫动态规划的两种解法。自顶向下的解法利用备忘录来优化，自底向上的解法则通过逐步计算每个位置的最大价值来得到结果。这两种方法都可以有效解决打家劫舍问题。<span class="em">1</span><span class="em">2</span><span class="em">3</span>
#### 引用[.reference_title]
- *1* *2* *3* [经典动态规划：打家劫舍系列问题](https://blog.csdn.net/yeluoxiang/article/details/103775809)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v92^chatsearchT3_1"}}] [.reference_item style="max-width: 100%"]
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