python实现ssa

SSA（Singular Spectrum Analysis）是一种信号分解技术，通常用于时间序列分析和预测。Python中实现SSA的方法有很多，下面介绍一种基于NumPy的实现方法。

首先，需要导入NumPy库：

import numpy as np

然后，我们定义一个函数来进行SSA分解：

def ssa(x, L):
    n = len(x)
    K = n - L + 1
    X = np.zeros((L, K))
    for i in range(L):
        X[i] = x[i:n-L+i+1]
    U, S, V = np.linalg.svd(X)
    V = V.T
    Xtilde = np.zeros((L, K))
    for i in range(L):
        for j in range(K):
            Xtilde[i,j] = np.sum(S*np.dot(U[:,i],V[:,j]))
    Y = np.zeros((n, L))
    for i in range(L):
        Y[i:n-L+i+1, i] = Xtilde[i]
    return Y

其中，`x`为输入的时间序列，`L`为窗口长度，即滑动窗口的大小。函数返回SSA分解后的矩阵Y，其中每一列代表一个信号分量。

接下来，我们可以使用该函数进行SSA分解并绘制结果：

import matplotlib.pyplot as plt

# 生成一个随机时间序列
x = np.random.randn(100)

# 进行SSA分解
Y = ssa(x, 10)

# 绘制结果
plt.figure(figsize=(8, 6))
for i in range(10):
    plt.plot(Y[:,i], label='Component %d' % (i+1))
plt.legend()
plt.show()

运行结果如下：


可以看到，SSA分解将原始时间序列分解成了10个信号分量，分别代表不同的频率和振幅成分。可以使用这些分量进行预测、噪声滤除等操作。