lower bound定理
时间: 2023-07-10 16:14:44 浏览: 47
Lower bound定理,也称下界定理,是信息论中一个非常重要的定理。它描述了一个离散源产生符号序列的最小平均编码长度下界的存在性。
下界定理的表述如下:
对于一个离散源产生的符号序列,假设其符号集大小为M,每个符号出现的概率为p1, p2, ..., pM。如果存在一种编码方案,使得其平均编码长度L小于H(p1, p2, ..., pM),则必定存在另一种编码方案,使得其平均编码长度L'不小于H(p1, p2, ..., pM),其中H(p1, p2, ..., pM)为该符号集的熵。
也就是说,对于任何一种编码方案,其平均编码长度都不可能小于该离散源的熵。在信息编码中,这个下界被称为Shannon下界,它是一种理论上的极限,反映了离散源的信息量的最小值。
需要注意的是,下界定理并不是说任何一种编码方案都可以达到Shannon下界,而是存在一种编码方案可以达到Shannon下界。因此,在实际编码中,我们需要通过选择合适的编码方案来尽可能地接近这个下界。
相关问题
lower bound
lower_bound是一个函数,用于在已排序的序列中找到第一个大于等于目标值的元素的位置。它返回一个迭代器,指向序列中的这个元素。
在引用中的代码中,lower_bound函数被用来查找数组up中第一个大于等于7的元素的位置。通过将greater<int>()作为第四个参数传递给lower_bound函数,可以实现查找小于等于目标值的元素的位置。
下面是一个示例代码,演示了如何使用lower_bound函数:
```
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
int arr[] = {2, 4, 6, 8, 10};
int target = 7;
int* lower = lower_bound(arr, arr+5, target);
if (lower != arr+5) {
cout << "Lower bound found at index: " << lower - arr << endl;
cout << "Value at lower bound index: " << *lower << endl;
} else {
cout << "Lower bound not found" << endl;
}
return 0;
}
```
输出结果为:
Lower bound found at index: 3
Value at lower bound index: 8
在这个例子中,lower_bound函数在数组arr中找到了第一个大于等于目标值7的元素8的位置,并返回了一个指向这个元素的迭代器。
什么是lower bound
在算法和数据结构中,"lower bound"(下界)是指给定条件下,问题的最优解的一个最小估计值。它表示了问题的解决方案的最低限度。更具体地说,对于一个有序的列表或数组,"lower bound"是指在满足某个条件的情况下,查找某个元素的最小位置。
例如,对于一个有序数组[1, 2, 3, 4, 5],我们要查找大于等于3的元素的最小位置。这里的"lower bound"就是3,因为3本身就是大于等于3的最小元素。
在算法分析中,"lower bound"也可以表示某个算法的最低时间复杂度或空间复杂度。它可以帮助我们评估算法的效率,并进行算法选择和优化。
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