python梯形法求定积分

梯形法是一种数值积分方法，用于近似计算定积分。其基本思想是将被积函数的图形分成若干个梯形，然后计算这些梯形面积之和，即为定积分的近似值。

下面是Python中使用梯形法求定积分的示例代码：

def trapezoidal(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i * h)
    return h * s

# 使用梯形法求定积分
def integrate(f, a, b, eps=1e-10):
    n = 1
    err = 1e10
    I_old = trapezoidal(f, a, b, n)
    while err > eps:
        n *= 2
        I_new = trapezoidal(f, a, b, n)
        err = abs(I_new - I_old) / 3
        I_old = I_new
    return I_new

其中，`f` 是被积函数，`a` 和 `b` 分别是定积分的下限和上限，`n` 是分成的梯形的个数，`eps` 是精度控制参数。`trapezoidal` 函数是计算一个区间上使用梯形法求积分的值，`integrate` 函数则是使用梯形法求定积分，其中采用不断加倍分割区间的方式来提高精度，直到达到指定的精度要求为止。

相关问题

python用梯形法求定积分

以下是Python使用梯形法求定积分的示例代码：

def trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / float(n)
    s = 0.5 * (f(a) + f(b))
    for i in range(1, n):
        s += f(a + i*h)
    return h * s

# 示例函数
def f(x):
    return x**2

# 求解f(x)在[0, 1]上的定积分，分成10个小梯形
result = trapezoidal_rule(f, 0, 1, 10)
print(result) # 输出：0.335

上述代码中，`trapezoidal_rule`函数接受四个参数：被积函数`f`、积分区间的下限`a`和上限`b`、以及划分区间的数量`n`。函数内部使用梯形法计算定积分的近似值，并返回结果。

示例函数`f(x)`为$x^2$，我们使用`trapezoidal_rule`函数计算$f(x)$在$[0, 1]$上的定积分，将区间分成了10个小梯形，得到的结果为0.335。

梯形法求定积分python

可以使用Python的SciPy库中的quad函数进行梯形法求定积分。具体实现可以参考以下代码：

from scipy.integrate import quad

def integrand(x):
return x**2 + 2*x + 1

a = 0.0 # 积分下限
b = 1.0 # 积分上限
res, err = quad(integrand, a, b)

print("梯形法求得的定积分值为:", res)