python复合梯形公式计算积分

在Python中，复合梯形公式（Composite Trapezoidal Rule）是一种数值积分方法，用于估算函数在一个区间上的定积分值。它通过将积分区域划分为多个小的梯形，然后累加每个梯形面积来近似原函数的积分。公式一般表示为：

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx ≈ \frac{h}{2} \left[ f(a) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i) + f(b) \right] \]

其中：
- \( a \) 和 \( b \) 是积分区间的下限和上限，
- \( h = \frac{b - a}{n} \) 是每个梯形的宽度，\( n \) 是等分的份数，
- \( x_i = a + i \cdot h \) 是每个分割点的坐标。

要编写Python代码实现这个公式，你可以这样做：

def composite_trapezoidal_rule(f, a, b, n):
    h = (b - a) / n
    sum_function_values = f(a) + 0.5 * (f(a+h) + f(b-h))  # 首尾两个梯形加上中间(n-1)个梯形
    for _ in range(1, n-1):
        sum_function_values += f(a + _*h)
    return h * sum_function_values

# 使用示例
def my_function(x):
    # 替换这里的with实际的函数表达式
    return x ** 2

integral_approximation = composite_trapezoidal_rule(my_function, 0, 1, 100)
print(f"复合梯形法积分的近似值: {integral_approximation}")