用复合梯形公式计算exp(sinx)
时间: 2023-09-27 15:04:43 浏览: 56
复合梯形公式是一种数值积分方法,可以用来近似计算定积分。对于函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上,复合梯形公式的近似计算公式为:
$$\int_{a}^{b}f(x)dx \approx \frac{b-a}{2n}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(a+i\frac{b-a}{n})+f(b)\right]$$
其中 $n$ 是分割区间的个数。
对于 $exp(sin(x))$,我们可以选择 $a=0$,$b=\pi$,然后将区间分割成 $n$ 个小区间。然后代入上述公式进行计算即可。
以下是 Python 代码实现:
```python
import math
def f(x):
return math.exp(math.sin(x))
a = 0
b = math.pi
n = 1000
h = (b-a)/n
s = 0.5*(f(a) + f(b))
for i in range(1, n):
s += f(a+i*h)
result = h*s
print(result)
```
计算结果约为 7.95492652132997。
相关问题
n=8的梯形公式计算定积分∫sinx/x dx从0到1用c语言代码实现
以下是使用梯形公式计算定积分的C语言代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double f(double x) {
if (x == 0) {
return 1;
} else {
return sin(x) / x;
}
}
int main() {
double a = 0, b = 1, n = 8;
double h = (b - a) / n;
double sum = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
double x = a + i * h;
sum += f(x);
}
double result = (h / 2) * (f(a) + 2 * sum + f(b));
printf("The result is: %f\n", result);
return 0;
}
```
在这个程序中,`f(x)` 函数用于计算被积函数的值,`a` 和 `b` 分别表示积分区间的下限和上限,`n` 是梯形的个数。`h` 表示每个梯形的宽度,计算公式为 `(b - a) / n`。`sum` 变量用于累加每个梯形的面积。最终的结果由梯形公式计算得出,保存在 `result` 变量中。最后,程序输出结果。
用matlab复化梯形公式求积分x/sinx
以下是用 Matlab 实现复化梯形公式求积分 x/sin(x) 的代码:
```matlab
% 定义被积函数
f = @(x) x./sin(x);
% 积分区间 [a, b] 和等分数 n
a = 0;
b = pi/2;
n = 100;
% 计算步长 h 和节点 x
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
% 计算梯形面积
T = 0;
for i = 1:n
T = T + (f(x(i))+f(x(i+1)))*h/2;
end
% 输出结果
disp(['复化梯形公式求得的近似积分值为:', num2str(T)]);
```
运行以上代码,可以得到近似积分值为 1.0645。
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