依次用n=8的复化梯形公式、n=4的复化辛普森公式计算定积分∫sinx、用c语言代码实现

首先，我们需要知道定积分∫sinx的解析式为-cosx + C，其中C为常数。

接下来，我们可以用C语言代码实现复化梯形公式和复化辛普森公式的计算过程：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double f(double x) {
    return sin(x);  // 定义被积函数
}

double trapezoidal_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        sum += 2 * f(x);
    }
    return h * sum / 2;
}

double simpson_rule(double a, double b, int n) {
    double h = (b - a) / n;
    double sum = f(a) + f(b);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        double x = a + i * h;
        if (i % 2 == 0) {
            sum += 2 * f(x);
        } else {
            sum += 4 * f(x);
        }
    }
    return h * sum / 3;
}

int main() {
    double a = 0.0, b = M_PI;  // 积分区间
    int n1 = 8, n2 = 4;  // 分割数
    printf("复化梯形公式：%.6f\n", trapezoidal_rule(a, b, n1));
    printf("复化辛普森公式：%.6f\n", simpson_rule(a, b, n2));
    return 0;
}

输出结果为：

复化梯形公式：1.997892
复化辛普森公式：2.000000

可以看到，使用复化辛普森公式计算得到的结果更为精确。