对于f(x)=4/(1+x^2)，使用n=4的复化辛普森公式和n=8的复化梯形公式估计误差。

我们可以使用以下公式来计算复化辛普森公式和复化梯形公式的误差：

- 对于复化辛普森公式，误差的估计值为 E_s = (b-a) h^4 f^{(4)}(\eta)/180，其中 h = (b-a)/(2n) 是区间长度的一半，f^{(4)}(\eta) 是被积函数在区间 [a,b] 上的第四个导数，\eta 是介于 a 和 b 之间的某个数。
- 对于复化梯形公式，误差的估计值为 E_t = (b-a) h^2 f''(\eta)/12，其中 h = (b-a)/n 是区间长度，f''(\eta) 是被积函数在区间 [a,b] 上的二阶导数，\eta 是介于 a 和 b 之间的某个数。

首先，我们需要求出被积函数 f(x) 在区间 [a,b] 上的二阶导数和第四个导数：

f''(x) = -8x^3/(1+x^2)^3
f^{(4)}(x) = 48x(3x^2-1)/(1+x^2)^5

将 n=4 和 n=8 代入复化辛普森公式和复化梯形公式中，得到：

- 复化辛普森公式的误差估计值为 E_s = (5-1) (1/4)^4 (-8/135) ≈ -0.000205
- 复化梯形公式的误差估计值为 E_t = (5-1) (1/8)^2 (-32/405) ≈ -0.000101

注意到这里的误差估计值是有符号的，即正负号表示估计的误差是低估还是高估。由于我们无法知道误差的真实值，因此只能通过比较两种方法得到一个大概的误差估计。根据上面的计算结果，我们可以估计复化辛普森公式的误差比复化梯形公式的误差要小，但是两者的误差都很小，因此需要更多的小数位数才能得到更精确的结果。