用matlab实现,取精度n=10,用辛普森公式求积分区间[0,1],被积函数为2/(1+x^2)
时间: 2024-03-27 19:36:49 浏览: 26
好的,我可以为您解答这个问题。下面是用 MATLAB 实现辛普森公式求解积分的步骤:
首先,定义被积函数:
```
f = @(x) 2./(1+x.^2);
```
接下来,选择积分区间和精度:
```
a = 0;
b = 1;
n = 10;
```
然后,计算步长:
```
h = (b - a) / (2 * n);
```
接着,计算边界点的函数值:
```
x0 = a;
xn = b;
fx0 = f(x0);
fxn = f(xn);
```
然后,计算中间点的函数值:
```
x = a + h : h : b - h;
fx = f(x);
```
接下来,根据辛普森公式计算积分:
```
I = h/3 * (fx0 + 4*sum(fx(1:2:end)) + 2*sum(fx(2:2:end)) + fxn);
```
最后,输出积分结果:
```
disp(I);
```
完整代码如下:
```
f = @(x) 2./(1+x.^2);
a = 0;
b = 1;
n = 10;
h = (b - a) / (2 * n);
x0 = a;
xn = b;
fx0 = f(x0);
fxn = f(xn);
x = a + h : h : b - h;
fx = f(x);
I = h/3 * (fx0 + 4*sum(fx(1:2:end)) + 2*sum(fx(2:2:end)) + fxn);
disp(I);
```
希望能够帮助到您!
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请用matlab语言描述:分别使用复合梯形公式和复合辛普森公式计算n=8时:函数x/(x^2+4)在0到1上对x的积分
使用复合梯形公式计算:
```matlab
n = 8; % 子区间数
a = 0; % 积分下限
b = 1; % 积分上限
h = (b - a) / n; % 子区间长度
% 计算积分
sum = 0;
for i = 1:n
xi = a + (i-1)*h;
xj = a + i*h;
sum = sum + (xj - xi) * ( (xi/(xi^2+4)) + (xj/(xj^2+4)) ) / 2;
end
disp(sum); % 输出结果
```
使用复合辛普森公式计算:
```matlab
n = 8; % 子区间数
a = 0; % 积分下限
b = 1; % 积分上限
h = (b - a) / n; % 子区间长度
% 计算积分
sum = 0;
for i = 1:n
xi = a + (i-1)*h;
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xm = (xi + xj) / 2;
sum = sum + (xj - xi) * ( (xi/(xi^2+4)) + 4*(xm/(xm^2+4)) + (xj/(xj^2+4)) ) / 6;
end
disp(sum); % 输出结果
```
两种方法都可以得到积分的近似值,但复合辛普森公式的精度更高。
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好的,以下是使用n=4的复化辛普森公式和n=8的复化梯形公式计算近似值,并估计误差的Matlab代码:
```matlab
f = @(x) sin(x); % 被积函数
a = 0; % 积分下限
b = pi / 2; % 积分上限
% 复化辛普森公式
n1 = 4; % 区间数量
I1 = simpson(f, a, b, n1); % 积分近似值
err1 = abs(I1 - 1); % 误差估计
% 复化梯形公式
n2 = 8; % 区间数量
I2 = trapz(linspace(a, b, n2 + 1), f(linspace(a, b, n2 + 1))); % 积分近似值
err2 = abs(I2 - 1); % 误差估计
disp(['复化辛普森公式近似值为:', num2str(I1), ', 误差估计为:', num2str(err1)]);
disp(['复化梯形公式近似值为:', num2str(I2), ', 误差估计为:', num2str(err2)]);
```
解释:
这段Matlab代码使用了匿名函数定义被积函数f,积分下限a和积分上限b分别为0和pi/2。首先使用n=4的复化辛普森公式计算积分近似值I1和误差估计err1,然后使用n=8的复化梯形公式计算积分近似值I2和误差估计err2。最后输出结果。
需要注意的是,在本例中,被积函数f是一个比较简单的函数,因此使用复化辛普森公式和复化梯形公式得到的积分近似值都比较接近真实值1。但在实际应用中,被积函数可能比较复杂,因此需要进行误差分析和处理,以保证积分近似值的精度和可靠性。