用matlab实现用梯形公式和辛普森公式计算在0到1时∫4/(1+x^2)dx时的截断误差

首先，我们可以定义被积函数：

f = @(x) 4./(1+x.^2);

然后，我们可以定义梯形公式和辛普森公式：

a = 0; b = 1; % 积分区间
n = 10; % 将积分区间分成 n 个小区间

% 梯形公式
h = (b-a)/n;
x = a:h:b;
T = h/2 * sum(f(x(1:end-1)) + f(x(2:end)));

% 辛普森公式
h = (b-a)/(2*n);
x = a:h:b;
S = h/3 * sum(f(x(1:2:end-2)) + 4*f(x(2:2:end-1)) + f(x(3:2:end)));

% 真实值
I = integral(f,a,b);

% 截断误差
Et = abs(I - T);
Es = abs(I - S);

其中，`T` 表示用梯形公式计算的积分值，`S` 表示用辛普森公式计算的积分值，`I` 表示真实的积分值，`Et` 表示梯形公式的截断误差，`Es` 表示辛普森公式的截断误差。

注意，在这里，我们假设 $n=10$，但是实际上，为了得到更精确的结果，我们需要尝试不同的 $n$ 值，并且比较不同 $n$ 值对应的截断误差大小，从而选择最优的 $n$ 值。